: Cmr với n∈N* ,ta có : a) 2 + 5 + 8 + ………….+ 3n-1 = \(\frac{n\left(3n+1\right)}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
CMR với n thuộc Z, ta có:
\(\left(1+\frac{1}{2}\right).\left(1+\frac{1}{5}\right).\left(1+\frac{1}{9}\right)...\left(1+\frac{2}{n^2+3n}\right)< 3\)
Ta thấy: 1+ 2/ n^2+3n = n^2+3n+2 / n(n+3) =(n+1)(n+2) /n(n+3)
Áp dụng công thức trên,ta có:
A= (1+2/4 )(1+ 2/10)(1+2/18).....(1+2/ n^2+3n)
=(1+2 /1x4)( 1+2 /2x5)(1+2 /3x6).....[ (n+1)(n+2)/ n(n+3)]
=(2x3 /1x4)(3x4 /2x5)(4x5 /3x6).....[ (n+1)(n+2) /n(n+3)]
= 3x(n+1 /n+3)
Vì n+1 /n+3 <1 với mọi n thuộc N nên 3x(n+1 /n+3) <3
Vậy A<3
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng với mọi n thuộc N* ta có :
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}=\frac{n}{2\left(3n+2\right)}\)
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{3n}{2.\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{n}{2\left(3n+2\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi n∈N∗n∈N∗ ta có:
2+5+8+...+3n-1=\(\frac{n\left(3n+1\right)}{2}\)
*n=1 thấy: 2=1x4/2 =>* đúng
Giả sử * đúng với n=k, ta có: 2+5+8+...+3k-1=k(3k+1)/2
=> 2+5+8+...+(3k-1)+(3k+2)=k(3k+1)/2+3k+2=(k(3k+1)+6k+4)/2
=> (k(3k+1)+3k+3k+4)/2=(k(3k+4)+3k+4)/2=(k+1)(3k+4)/2
tức là 2+5+8+...+3k+1=(k+1)(3k+4)/2
=> * đúng với n=k+1
=> Theo nguyên lí quy nạp => * đúng với mọi n thuộc N*
Chuyên toán sao học quy nạp sớm thế.
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi STN khác 0 ta đều có
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+....+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}=\frac{n}{6n+4}\)
CMR: với số nguyên dương \(n\ge2\) ta có \(\frac{2n+1}{3n+2}< \frac{1}{2n+2}+\frac{1}{2n+3}+...+\frac{1}{4n+2}< \frac{3n+2}{4\left(n+1\right)}\)
Chứng tỏ rằng với mọi n thuộc N* ta có :\(\frac{1}{2x5}\)+\(\frac{1}{5x8}\)+...+\(\frac{1}{\left(3n-1\right)x\left(3n+2\right)}\)=\(\frac{n}{2x\left(3n+2\right)}\)
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right).\left(3n+2\right)}=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right).\left(3n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3n+2}{2.\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2.\left(3n+4\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{3n}{2.\left(3n+2\right)}=\frac{n}{2.\left(3n+2\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: với mọi số nguyên dương \(n\ge2\) ta có \(\frac{2n+1}{3n+2}< \frac{1}{2n+2}+\frac{1}{2n+3}+...+\frac{1}{4n+2}< \frac{3n+2}{4\left(n+1\right)}\)
Tôi cũng là của FC Real Madrid ở Hà Nam.
Chúng mình kết bạn nhé.hihi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho : Sn =\(\frac{5}{1.2.3}+\frac{8}{2.3.4}+...+\frac{3n+2}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
CMR : S2008 <2
Bài 1: CMR
a) A = \(\frac{\left(n+1\right).\left(n+2\right)....\left(2n-1\right).\left(2n\right)}{2^n}\) là số nguyên.
b) B = \(\frac{3.\left(n+1\right).\left(n +2\right)...\left(3n-1\right).3n}{3^n}\)là số nguyên.