Minh is interested teaching robots very much

3^5^70

Ta có 5 chia 4 dư 1 và với 5ⁿ với n thuộc N thì số đó chia 4 dư 1 vì tận cùng lũy thừa 5ⁿ có tận cùng=25 với n thuộc N và n>1

suy ra 5⁷⁰chia 4 dư 1

Ta có: 3¹   1 chia 4 dư 1;có tận cùng=3 ; 3² ; 2 chia 4 dư 2 có tận cùng=9

3³ ; 3 chia 4 dư 3 ; có tận cùng =7; 3⁰ ; 0 chia hết cho 3 có tận cùng = 1

Từ các câu trên ta suy ra được: số mũ chia 4 dư 0 có tận cùng=1 ; 4 dư 1 có tận cùng=3 ; 4 dư 2 có tận cùng=9

4 dư 3 có tận cùng =7

vì 5⁷⁰ chia 4 dư 1

nên chữ số tận cùng của 3^5^70=3

E=\(\frac{10}{1\cdot6}\) +\(\frac{10}{6\cdot11}\) +\(\frac{10}{11\cdot16}\) +\(\frac{10}{16\cdot21}\) +\(\frac{10}{21\cdot26}\) +\(\frac{10}{26\cdot31}\)                                                                                      =  5*(1-\(\frac{1}{31}\) )                                                                                                                                                                                 =5*\(\frac{30}{31}\)        =\(\frac{150}{31}\) 

S:5=\(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+...+\frac{5}{21.26}\)

S:5=\(\frac{6-1}{1.6}+\frac{11-6}{6.11}+...+\frac{26-21}{21.26}\)

S:5=\(\frac{6}{1.6}-\frac{1}{1.6}+\frac{11}{6.11}-\frac{6}{6.11}+...+\frac{26}{21.26}-\frac{21}{21.26}\)

S:5=1-\(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+....+\frac{1}{21}-\frac{1}{26}\)

S:5=1-\(\frac{1}{26}\)

S:5=\(\frac{25}{26}\)

S=\(\frac{25}{26}.5\)

S=\(\frac{125}{26}\)

\(\frac{5^2}{1.6}+\frac{5^2}{6.11}+\frac{5^2}{11.16}+\frac{5^2}{16.21}+\frac{5^2}{21.26}\)

= \(5\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+\frac{5}{16.21}+\frac{5}{21.26}\right)\)

=\(5\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{26}\right)\)=\(5\left(1-\frac{1}{26}\right)\)

=\(5.\frac{25}{26}\)

=\(\frac{125}{26}\)

Giải:

a) S=5²/1.6+5²/6.11+5²/11.16+5²/16.21+5²/21.26

    S=5.(5.1/6+5/6.11+5/11.16+5/16.21+5/21.26)

    S=5.(1/1-1/6+1/6-1/11+1/11-1/16+1/16-1/21+1/21-1/26)

    S=5.(1/1-1/26)

    S=5.25/26

    S=125/26

b) (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4).(1-1/5).....(1-1/19).(1-1/20)

=1/2.2/3.3/4.4/5.....18/19.19/20

=1.2.3.4.....18.19/2.3.4.5.....19.20

=1/20

Chúc bạn học tốt!

Ta có:

\(A=\frac{5^2}{1.6}+\frac{5^2}{6.11}+\frac{5^2}{11.16}+...+\frac{5^2}{26.31}\)

\(A=5\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+...+\frac{5}{26.31}\right)\)

\(A=5\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{26}-\frac{1}{31}\right)\)

\(A=5\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{31}\right)\)

\(A=5.\frac{30}{31}\)

\(A=\frac{150}{31}\)

Vậy \(A=\frac{150}{31}\)

Ta có : 

\(S=\frac{5^2}{1.6}+\frac{5^2}{6.11}+\frac{5^2}{11.16}+\frac{5^2}{16.21}+\frac{5^2}{21.26}\)

\(S=5\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+\frac{5}{16.21}+\frac{5}{21.26}\right)\)

\(S=5\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{26}\right)\)

\(S=5\left(1-\frac{1}{26}\right)\)

\(S=5.\frac{25}{26}\)

\(S=\frac{125}{26}\)

Vậy \(S=\frac{125}{26}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

S=125/26

Ta có : \(\frac{5^2}{1.6}+\frac{5^2}{6.11}+\frac{5^2}{11.16}+.....+\frac{5^2}{26.31}\)

\(=5\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+....+\frac{5}{26.31}\right)\)

\(=5\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+....+\frac{1}{26}-\frac{1}{31}\right)\)

\(=5\left(1-\frac{1}{31}\right)=5.\frac{30}{31}=\frac{150}{31}\)