\(\left(2a^3bc\right).\left(-3a^5b^3c^2\right)=\left(-3.2\right).\left(a^3.a^5\right).\left(b.b^3\right).\left(c.c^2\right)=-6a^8b^4c^3\)

Ta có: \(\left(2a^3bc\right).\left(-3a^5b^3c^2\right)< 0\Rightarrow-6a^8b^4c^3< 0\)

Mà \(-6a^8b^4< 0\left(a,b\ne0\right)\Rightarrow c^3>0\Rightarrow c>0\)

a) Với b = 0.75, \(M=a+2a\times0.75-0.75=a+1.5a-0.75=2.5a-0.75.\)

Do \(|a|=1.5\)nên \(\orbr{\begin{cases}a=1.5\\a=-1.5\end{cases}}.\)

+) Nếu a = 1.5 thì \(M=2.5\times1.5-0.75=3.75-0.75=3.\)

+) Nếu a = -1.5 thì \(M=2.5\times\left(-1.5\right)-0.75=-3.75-0.75=-4.5.\)

b) Vì \(2a^3bc\)trái dấu với \(-3a^5b^3c^2\)nên ta có:

\(\left(2a^3bc\right)\times\left(-3a^5b^3c^2\right)\le0\)\(\Leftrightarrow-\frac{2}{3}a^8b^4c^3\le0\left(1\right).\)

Ta thấy rằng \(-\frac{2}{3}< 0\left(2\right).\)

Với mọi a, b là số thực, ta có: \(\hept{\begin{cases}a^8\ge0\\b^4\ge0\end{cases}\left(3\right)}\).

Từ (1),(2),(3) => \(c^3\ge0\Rightarrow c\ge0.\)

Vậy c là số không âm.

Ta có \(2a^3bc\)trái dấu với \(-3a^5b^3c^2\)

=> \(\left(2a^3bc\right)\left(-3a^5b^3c^2\right)< 0\)

=> \(-6a^8b^4c^3< 0\)

Vì -6 < 0 => \(a^8b^4c^3>0\)

Mà \(a^8\ge0\)với mọi giá trị của a

\(b^4\ge0\)với mọi giá trị của b

=> \(c^3>0\)=> c > 0

Vậy khi c dương thì \(2a^3bc\) trái dấu với \(-3a^5b^3c^2\).

thanks bạn nhiều