Lần sau bạn cho thêm cả dấu ngoặc cho dễ hiểu nhé :v

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=b.k\\c=d.k\end{matrix}\right.\) \(\left(b,d\ne0\right)\)

Thay \(\left\{{}\begin{matrix}a=b.k\\c=d.k\end{matrix}\right.\) vào \(\frac{a^2-b^2}{ab}\) và \(\frac{c^2-d^2}{cd}\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\left(b.k\right)^2-b^2}{b.k.b}\\\frac{\left(d.k\right)^2-d^2}{d.k.d}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{b^2.k^2-b^2}{b^2.k}\\\frac{d^2.k^2-d^2}{d^2.k}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{b^2.k}\\\frac{d^2\left(k^2-1\right)}{d^2.k}\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{k^2-1}{k}\\\frac{k^2-1}{k}\end{matrix}\right.\)(vì b,d khác 0 nên \(b^2,d^2\) khác 0)

=> \(\frac{a^2-b^2}{ab}\) = \(\frac{c^2-d^2}{cd}\) (vì cùng bằng \(\frac{k^2-1}{k}\))

vậy \(\frac{a^2-b^2}{ab}\) = \(\frac{c^2-d^2}{cd}\) nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

lâu lắm không làm nên không chắc đâu :v

(a² + b²) / (c² + d²) = ab/cd 
<=> (a² + b²)cd = ab(c² + d²) 
<=> a²cd + b²cd = abc² + abd² 
<=> a²cd - abc² - abd² + b²cd = 0 
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0 
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0 
<=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0 
<=> ac = bd hoặc ad = bc 
<=> a/b = d/c hoặc a/b = c/d (đpcm)

hello ib ko

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\left(1\right).\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\left(2\right).\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\left(đpcm\right).\)
 

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{b+c}=\frac{a-c}{b-d}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt$. Ta có:

$\frac{ab}{cd}=\frac{b^2t}{d^2t}=\frac{b^2}{d^2}(1)$

Mặt khác:

$\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}=\frac{(bt-b)^2}{(dt-d)^2}=\frac{b^2(t-1)^2}{d^2(t-1)^2}=\frac{b^2}{d^2}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{ab}{cd}=\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}$

giúp mình với

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$

Khi đó ta có :

$a=bk$ và $c=dk$

Suy ra :

$\frac{{}^{}-{}^{}}{{}^{}-{}^{}}=\frac{{}^{}-{}^{}}{{}^{}-{}^{}}$

$=\frac{{}^{}{}^{}-{}^{}}{{}^{}{}^{}-{}^{}}$

$=\frac{{}^{}.({}^{}-1)}{{}^{}.({}^{}-1)}$

$=\frac{{}^{}}{{}^{}}\left(1\right)$

Ta lại có :

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$

Khi đó ta có :

$a=bk$ và $c=dk$

Suy ra :

$\frac{{}^{}-{}^{}}{{}^{}-{}^{}}=\frac{{}^{}-{}^{}}{{}^{}-{}^{}}$

$=\frac{{}^{}{}^{}-{}^{}}{{}^{}{}^{}-{}^{}}$

$=\frac{{}^{}.({}^{}-1)}{{}^{}.({}^{}-1)}$

$=\frac{{}^{}}{{}^{}}\left(1\right)$

Ta lại có :