cho tam giác ABC đường phân giác góc ngoài tại B và C cắt nhau tại I. Đường vuông góc với AI cắt BI, CI tại D và E
a) c/m: 3 đưong AI , BE, CD đồng quy tại K
b) K là giao điểm của ba đường nào cua tam giác IDE
cho tam giác ABC nhọn, các đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại I. Đường vuông góc với IA tại A cắt IB, IC lần lượt tại D và E. Chứng minh
a) đường thẳng AI, BE, CD đồng quy tại K
b) điểm K là giao điểm của 3 đường nào của tam giác DIE
Cho tam giác ABC nhọn, các đường phân giác ngoài của góc B và góc C giao tại I, đường vuông góc với IA cắt IB;IC lần lượt tại D và E. CMR: a) AI; BE; CD đồng quy tại K b) Điểm K là giao của 3 đường nào trong tam giác DIE
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C cắt nhau ở I. Đường vuông góc với IA tại A cắt các đường thẳng IB, IC theo thứ tự ở D, E.
a) Chứng minh 3 đường thẳng AI, BE, CD đồng quy tại một điểm K
b) Điểm K nói trên là giao của 3 đường nào của tam giác IDE
Help me, please !!!
Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC. Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D, F. Chứng minh rằng EA vuông góc với DF.
Ta có: AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A
Suy ra: AE ⊥ AF (tính chất hai góc kề bù)
Vậy AE ⊥ DF.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.
Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)
suy ra AE=AD từ đó BE=DC
có CE Cắt BD tại I suy ra AI là p/g suy ra AM vuông góc
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.
a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BE=CD;AE=AD\)
b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.
Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.
Vậy thì \(\widehat{AMC}=90^o;BM=MC=AM\)
Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.
c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G.
Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có
\(\Delta BDJ=\Delta BHJ;\Delta BAG=\Delta BKG\Rightarrow BD=BH;BA=BK\)
\(\Rightarrow HK=AD\)
Mà AD = AE nên HK = AE. (1)
Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)
\(\Rightarrow\widehat{GAE}=90^o-67,5^o=22,5^o=\frac{\widehat{IAE}}{2}\)
Suy ra AG là phân giác góc IAE.
Từ đó ta có \(\widehat{KAC}=\widehat{ICA}\left(=22,5^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta CIA\left(g-c-g\right)\Rightarrow KC=IA\)
Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (o), Â<90 độ. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I.Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường trong M, N, P. Chứng minh:
a) tam giác NIC cân tại N
b) I là trục tâm tam giác MNP
c) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI vuông góc IK, BI=2IK . Tính góc  của tam giác ABC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), góc A < 90°. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh:
a) Tam giác NIC cân tại N
b) I là trực tâm tam giác MNP
c) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI ⊥ IK, BI = 2IK. Tính góc A của tam giác ABC
Các đường phân giác góc ngoài tại B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB và AC tại D và E. C/m : a, tam giác DBK đồng dạng với EKC
b, \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AI}{BI}\right)^2\)
vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC suy ra AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,suy ra góc D= góc E,
mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)...
suy ra 2 tam giác đồng dạng
Mình làm câu A thôi
để có điểm hỏi đáp
Cái này mình tìm rùi nhưng làm tương tự cx ko có ra đâu.
a)
Vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,
\(\Rightarrow\) góc D= góc E,
Mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)...
\(\Rightarrow\) 2 tam giác đồng dạng
b)Tự làm