\(\frac{x^2-x}{x+3}-\frac{x^2}{x-3}=\frac{7x^2-3x^2}{9-x^2}\)     ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-x\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\frac{x^2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{3x^2-7x^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2-x^2+3x-x^3-3x^2=3x^2-7x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^3\right)+\left(-3x^2-x^2-3x^2-3x^2+7x^2\right)-3x=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-3x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)

KL : nghiệm của PT là : \(S=\left\{0;-1\right\}\)

\(\frac{x-4}{x-1}+\frac{x+4}{x+1}=2\) DKXĐ : \(x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-4x-4+x^2-x+4x-4=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x^2\right)\left(x-4x-x+4x\right)+\left(-4-4\right)=2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8=2\)

\(\Leftrightarrow2x^2=10\)

.....

một mảnh đất hình tam giác vuôngABCvuông ở A.cạnh AB=30cm,cạnh ac= 40cm,cạnh BC=50cm,người ta dành phần đất hình thang đáy lớn BC và chiều cao 12m để trồng cây.phần đất còn lại để đào giếng.Tính diện tích phần đất để làm giếng

\(a,\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{5x-2}{4-x^2}\) ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{2-5x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2-x^2-2x=2-5x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2-x^2-2x-2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)

KL : PT vô số Nghiệm 

\(b,\frac{x+2}{x+3}+\frac{x+1}{1-x}=\frac{4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\) ĐKXĐ : \(x\ne-3;x\ne1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=\frac{4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2x-2-x^2-3x-x-3=4\)

\(\Leftrightarrow-x+2x-3x-x=4+2+3\)

\(\Leftrightarrow-3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)(loại ) 

KL : PT vô nghiệm 

Bạn chú ý cách viết phương trình.

Phương trình chỉ có dạng f(x)=g(x) thôi, không có dạng A=f(x)=g(x) như bạn viết.

\(VT=\left[8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\right]+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)

\(=4\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\left(2-x^2-\frac{1}{x^2}\right)+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)

\(=-4\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)

\(=-4\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)

\(=-4x^4+8-\frac{4}{x^4}+4x^4+8+\frac{4}{x^4}\)

\(=16\)

Phương trình đã cho trở thành

\(\left(x+4\right)^2=16\\ \Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=-4\\x+4=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=0\end{cases}}\)

\(x+\dfrac{1}{x}=a;x^2+\dfrac{1}{x^2}=a^2-2\)

\(8a^2+4\left(a^2-2\right)^2-4\left(a^2-2\right)a^2=\left(x+4\right)^2\)

\(8a^2+4\left(a^2-2\right)\left[\left(a^2-2\right)-a^2\right]=\left(x+4\right)^2\)

\(8a^2-8\left(a^2-2\right)=\left(x+4\right)^2\)

\(16=\left(x-4\right)^2;\left[{}\begin{matrix}x-4=4;x=8\\x-4=-4;x=0\end{matrix}\right.\)

a) (x - 4)^3 = (x + 4)(x^2 - x - 16)

<=> x^3 - 8x^2 + 16x - 4x^2 + 32x - 64 = x^3 - x^2 - 16x + 4x^2 - 4x - 64

<=> -12x^2 + 48x - 64 = 3x^2 - 20

<=> 12x^2 - 48x + 64 + 3x^2 - 20 = 0

<=> 15x^2 - 68x = 0

<=> x(15x - 68) = 0

<=> x = 0 hoặc 15x - 68 = 0

<=> x = 0 hoặc 15x = 68

<=> x = 0 hoặc x = 68/15

b) \(\frac{x+2}{x}=\frac{x^2+5x+4}{x^2+2x}+\frac{x}{x+2}\)  (ĐKXĐ: x khác 0, x khác -2)

<=> \(\frac{x+2}{x}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{x\left(x+2\right)}=\frac{x}{x+2}\)

<=> x(x + 2) + 2(x + 2) = (x + 1)(x + 4) + x^2 

<=> x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + x + 4 + x^2

<=> x^2 + 4x + 4 = 2x^2 + 5x + 4

<=> x^2 + 4x = 2x^2 + 5x

<=> x^2 + 4x - 2x^2 - 5x = 0

<=> -x^2 - x = 0

<=> x(x + 1) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 1 = 0

<=> x = 0 (ktm) hoặc x = -1 (tm)

Vậy: nghiệm của phương trình là: -1