Cho t.giác ABC cân tại A, gọi 2 điểm M và N lần lượt là t.điểm của AB và AC. 2 đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại G.
a. CM. AM = AN
b. Trên tia đối tia NB, lấy K sao cho NK = NG. CM tg ANG = tg CNK
c. CM BG = GK
d. BC+AG > 2MN
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH và đường cao BQ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. O là giao điểm của MN và AH, CO cắt AB tại K. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Tam giác PQH là tam giác gì? Vì sao?
b) Cm: AB = 3AK
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. BF va CP là hai đường cao của tam giác BCE. Cm: tam giác FBQ là tam giác vuông.
d) HJ vuông góc AB tại J. Trên tia đối của tia HJ lấy G sao cho HG = AB. Cm: PG là tia phân giác của góc APB.
Cho tam giác ABC có góc b va góc c nhọn. Trên tia đối AB lấy D sao cho AB=AD,Trên tia đối tia AC lấy E sao cho AE = AC
a) CM BE=CD
b) Gọi M là TRung điểm của BE và N là trung điểm của CD. CM M, A, N thẳng hàng.
c)Ã là taia bất kì nằm giữa 2 tia AB và AC . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax. Xác định vị trí của Ax để tổng BH + CK có GTLN.
cho tam giác abc cân tại a (ab=ac).gọi d,e lần lượt là t.điểm của ab và ac
a) CM tam giác ABE=ACD
b) CM BE=CD
c) gọi K là giao điểm của be và cd.CM tam giác KBC cân tại K
a) Vì tam giác ABC cân tại A=> AB=AC =>\(\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\)  => AD=AE
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB=AC
góc A: chung
AE=AD
=> tam giác ABE= tam giác ACD (c.g.c)
b) Theo câu a) tam giác ABE= tam giác ACD
=> BE=CD
c) Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACD =>\(\frac{ABC}{2}=\frac{ACB}{2}\)=> góc EBC= góc DCB
Xét tam giác BCD và tam giác CBE có:
góc DBC = góc ACB
BC: chung
goc DCB= goc EBC
=> tam giac BCD= tam giac CBE (g.c.g)
=> BD=EC
Xét tam giác BKD và tam giác CKE co:
goc BDK= goc CEK=90 do
BD= EC
góc DBK= goc ECK
=> tam giac BKD = tam giac CKE (g.c.g)
=> BK=CK
=> tam giác KBC cân tại K
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH và đường cao BQ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. O là giao điểm của MN và AH, CO cắt AB tại K. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Tam giác PQH là tam giác gì? Vì sao?
b) Cm: AB = 3AK
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. BF va CP là hai đường cao của tam giác BCE. Cm: tam giác FBQ là tam giác vuông.
d) HJ vuông góc AB tại J. Trên tia đối của tia HJ lấy G sao cho HG = AB. Cm: PG là tia phân giác của góc APB.
Giải giúp với. Ngày mai phải thi rồi. Cảm ơn.
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng :
a) DM=EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN;
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)
=> DM=NE
b) Ta có
\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ
\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ
mà MID=NEI đối đỉnh
=> DMI=ENI
\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)
=> IM=ỊN
=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN
c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC
=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )
=> góc HAB= góc HAC
Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I
=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)
=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB
tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)
=> góc OBM=góc OCN (2)
từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC
=> O luôn cố đinhkj
=> DPCM
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P, PN cắt BD tại Q và BC tại K. Chứng minh NQ.KP = NP.KQ.
cho tam giác ABC cân tại A, góc A tù. Trên tia đối của tia AB và AC lần lượt lấy M và N sao cho AM=AN <AB. Gọi O =BN giao CM. CMR:a,góc ONC=góc OMB
b,OM=ON
c,Tia OA là tia phân giác của góc BOC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD = MC. Gọi K là điểm thuộc AM sao cho AK = \(\frac{2}{3}\)AM. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD =3ID
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D khác C,sao cho CD<\(\frac{1}{2}\)CB,trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=CD.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt các đường thẳng sao AC và AB lần lượt ở K và F. Chứng minh rằng:
a. DK=EF
b. Đường thẳng BC cắt FK tại điểm I là trung điểm của đoạn thẳng FK.
c. Đường thẳng vuông góc với FK tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB
mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)
---> góc ACB = góc EBF
Xét tam giác EBF và tam giác DCK
góc FEB= góc KDC= 90o
EB=DC (gt)
góc EBF =góc DCK
---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)
b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)
----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)
Xét tam giác IEF và tam giác IDK
góc IEF= góc IDK=90o
EF=DK ( câu a)
góc EFI = góc DKI
---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)
----> IF=IK