Cho a(a+1)(a+2)(a+3)...(a+2001)=2001 với a>0
CMR: a<1/2000!
Với n!=1.2.3....n
Những câu hỏi liên quan
a, cho 3 số dương a,b,c có tổng =1. chứng minh rằng: 1/a+1/b+1/c lớn hơn hoặc =9
b, cho a,b dương với a^2000+b^2000=a^2001+ b^2001=a^2002+b^2002
tính a^2001+b^2001
phần a nhé
1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a) do a+b+c=1
áp dụng bdt cosi cho các so dương a/b,b/a,a/c,c/a,b/c,c/b
a/b+b/a >=2
b/c+c/b>=2
a/c+c/a>=2
cộng hết vào suy ra 1/a+1/b+1/c >=9
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 và b^3 + c^3 +d^3 khác 0. CMR: Nếu b^2 = ac và c^2 = bd thì a^3+b^3+c^3/ b^3+c^3+d^3=a/d
2/ CMR nếu a+2002/ a-2002 = b+2001/ b-2001 với a khác 2002: b khác 0; b khác 2001 hoặc -2001 thì a/2002 = b/2001
Ta có :
\(b^2=ac\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Leftrightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
Mà \(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đẳng thức sau: a.(a+1).(a+2).(a+3)......(a+2001)=2001 (a>0). Chứng minh rằng: a<1/2000!
A=1+2^1+2^2+...+2^2001+2^2001.CMR A÷7 dư 3
Chứng minh rằng nếu (a+2002):(a-2002)=(b+2001):(b-2001) với a#0;b#0;b3+-2001 thì a:2002=b:2001
Cho A=a(a+1)(a+2).........(a+2001)=2001
Chứng minh rằng: a<1/2000! (một trên 2000 giai thừa)
Cho A=a.(a+1)..........a.(a+2001)=2001
Chứng tỏ a<1/2000!
câu 3:cho a, b thuộc Z và b>0. So sánh 2 số hữu tỉ a/b và a+2001/b+2001
cho A=1+3^1+3^2+...+3^7.chứng minh A=(3^2001-1) chia hết cho 2