cho a>o,b>0,c>o va a+b+c=1
chung minh: (1+a)(1+b)(1+c)>=8(1-a)(1-b)(1-c)
Những câu hỏi liên quan
Co a+b+c=1 va 1/a+1/b+1/c=0.Chung minh a^2 + b^2 + c^2 =1 [toan lop 8]
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\left(a+b+c\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2.0=1\)
=> dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a+b+c=1 va 1/a+1/b+1/c=0.Chung minh rang : a^2+b^2+c^2=0
cho a,b,c la 3 so khac 0 va a+b+c=0 chung minh rang 1/a^2+b^2-c^2+1/b^2+c^2-a^2+1/c^2+a^2-b^2=0
cho so thuc a,b,c voi a ,b duong va c\(\ne\)0 thoa man
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
1/chung minh c<0 , a+c>0 va b+c >0
2/chung minh \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
Cho a b c la cac so thuc. A+b+c=1 va 1/a+1/b+1/c=0. Chung minh A mu 2+ b mu 2+c mu 2=1
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\left(a+b+c\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2.0=1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a+b+c=0 va 1/a+1/b+1/c=1 chung minh a^2+b^2+c^2=1
Đề: Cho \(a+b+c=1\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) . Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2=1\)
-----------------------------------------
Từ \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=1\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác, ta lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\) \(\Leftrightarrow\) \(ab+bc+ca=0\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\), suy ra \(a^2+b^2+c^2=1\) \(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b, c > hoac = 0 va a+b+c=1.chung minh
\(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}>3.5\)
2 cho a,b,c >0 . chung minh
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}>hoac=3\)
2. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương \(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}\)ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}\)\(=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a , b, c khác o và a+b+ckhác o thoả mãn điều kiện 1/a +1/b+1/c=1?a+b+c chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau từ đó suy ra 1/a^2009+1/b^2009+1/c^2009=1/a^2009+b^2009+c^2009
Cho a+b+c=0 va a,b,c≠0. Chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)
Ta có
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a^2bc+ab^2c+abc^2}{a^2b^2c^2}=\frac{abc\left(a+b+c\right)}{a^2b^2c^2}=0\)
Ta lại có
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Từ đó
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)