Cho đường tròn (o) , đường kính AB = 4cm . Lấy điểm C thuộc (o) sao cho góc CAB = 30 độ ; M là điểm chính giữa cung nhỏ AC . Các đường thẳng Am và BC căt nhau tại I , các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K

a) Chứng minh góc ABM = góc IBM và tam giác ABI cân

b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp

C) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N . Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyển của đường tròn (B ;BA)

d) Tính diện tích hình quạt COB ( ứng với cing nhỏ CB )

Cho đường tròn O đường kính AB =2R . Lấy điểm C trên đường tròn O sao cho AC=R và lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ko trùng với B và C) . Gọi H là giao điểm của AM và BC . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BM tại D

1, Cmr 4 điểm C,D,M,H cùng thuộc 1 đường tròn

2, DH cắt AB tại K .Cmr DK vuông góc với AB

3, Cmr CKM=COM và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm trên đường trung trực của OC

Cho đường tròn O đường kính AB =2R . Lấy điểm C trên đường tròn O sao cho AC=R và lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ko  trùng với B và C) . Gọi H là giao điểm của AM và BC . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BM tại D

1, Cmr 4 điểm C,D,M,H cùng thuộc 1 đường tròn

2, DH cắt AB tại K .Cmr DK vuông góc  với AB

3, Cmr CKM=COM và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm trên đường trung trực của OC

cho đường tròn (O,R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B,C) tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại E cắt đường thẳng AB tại I.Gọi F là giao điểm của DE và AB , K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB) a) chứng minh tứ giác OKEF là tứ giác nội tiếp b)chứng minh góc OKF bằng góc ODF c)chứng minh DE nhân DF bằng 2 nhân R bình phương d)Gọi M là giao điểm của OK vafCF ,tính tan góc MDC khi góc EIB bằng 45độ

(Thừa Thiên Huế - 2020)

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Trên đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ không trùng $B$ sao cho $AC > BC$. Các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và tại $C$ cắt nhau tại $D$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $AB$, $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $OD$ và $AC$.

a. Chứng minh $OECH$ là tứ giác nội tiếp.

b. Gọi $F$ là giao điểm của hai đường thẳng $CD$ và $AB$. Chứng minh $2\widehat{BCF} + \widehat{CFB} = 90^{\circ}$.

c. Gọi $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $BD$ và $CH$. Chứng minh hai đường thẳng $EM$ và $AB$ song song với nhau.

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Lấy điểm $C$ thuộc đoạn $AO$ ($C$ không trùng $O$ và $A$), vẽ đường tròn $(O')$ đường kính $CB$. Qua trung điểm $M$ của $AC$, kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$, cắt $(O)$ tại $D$ và $E$. Gọi $I$ là giao điểm thứ hai của $BD$ với đường tròn $(O')$, $J$ là giao điểm thứ hai của $BE$ với đường tròn $(O')$. Chứng minh:

a) Tứ giác $CDAE$ là hình thoi.

b) $CI//AD$. 

c) Ba điểm $E$, $C$, $I$ thẳng hàng.

d) Bốn điểm $M$, $I$, $B$, $E$ cùng thuộc một đường tròn.

e) Ba đường thẳng $AM$, $DJ$, $EI$ đồng quy.

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R và 1 điểm C trên đường tròn(C khác A,B)..Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC; P là giao điểm của AC và BM. Đường thẳng BC cắt các tia AM và Ax lần lượt tại N và Q.

1) Chứng minh tam giác ABN cân

2) Tứ giác APNQ là hình gì? Tại sao?

3) Gọi K là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm C. Hỏi có thể xảy ra 3 điểm Q,M, K thẳng hàng hay không?

4) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đường tròn (O). Khi đó hãy tính độ dài QC theo R.