a, xét tam giác OBC và ODA có: góc O chung, OA=OC, OB=OD => 2 tam giác bằng nhau (c.g.c) => AD=BC. 
b,ta có: BA=CD (1), từ câu a => góc OBC =góc ODA (2) và góc OAD =góc OCB => góc BAE = góc DCE (3). từ (1),(2),(3) => tam giác EAB=ECD. 
c,tam giác EAB=ECD => BE=CD 
xet tam giác OBE và ODE có OB=OD,EB=ED và (2) =>tam giác OBE=ODE =>góc BOE =góc DOE => OE là phân giác xOy. 

Câu b) đề sai phải ko? pham Ngoc The

b ) Xét tam giác AOK va AOI 

AO cạnh chung

OAB = OAC ( chứng minh trên ) 

=> tam giác AOK = AOI ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> OK = OI ( cạnh tương ứng )

Xét tam giác OKM và OIN

OI = OK ( chứng minh trên )

KA + AM = IC + CN 

MKO = NIO = 90 độ

=> tam giác OKM = OIN  ( c.g.c )

=> OM = ON ( 2 cạnh tương ứng )

OMK = ONI ( 2goc tương ứng )

Xét tam giác AOM và CON 

OM = ON ( chứng minh trên )

CN = AM ( gt)

OMK = ONI ( chứng minh trên )

=> tam giác AOM = CON ( c.g.c)

vc de ma con chep chen mang

1.a) \(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow AB=AC\).Mà \(AD=AC\Rightarrow AB=AD\)

Xét \(\Delta ABD\)có \(AB=AD\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại A

b)Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)( do \(\Delta ABC\)cân)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\left(2\right)\)( do \(\Delta ABD\)cân )

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{ACB}+\widehat{ADB}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ACB}+\widehat{ADB}\)hay \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}+\widehat{BDC}\left(dpcm\right)\)

2.

a)Nối A vs C

có\(OA=0C;AB=CD\Rightarrow OA+AB=OC+CD\)

hay \(OB=OD\).Xét \(\Delta OBD\)có \(OB=OD\Rightarrow\Delta OBD\)cân tại O

b) Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOB}:chung\)

\(OB=OD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AD=CB\left(dpcm\right)\)

c)Có \(\Delta OAD=\Delta OCB\Rightarrow\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) 

Xét \(\Delta ACD\)và \(\Delta CBA\)có: \(AD=CD\)

                                                    \(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\)

                                                  \(CD=BA\)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta CBA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BCA}\Rightarrow\Delta IAC\)cân tại I

Làm tương tự bạn => tam giác IBD cân tại I ( tam giác ADB = tam giác CBD => Góc ADB= góc CBD)

Câu c bài 1:

có\(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)và\(\widehat{ABD}=\frac{180^o-\widehat{DAB}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}+\frac{180^o-\widehat{DAB}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBC}=\frac{180^o+180^o-\left(\widehat{BAC}+\widehat{DAB}\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBC}=\frac{360^o-\widehat{DAC}}{2}=\frac{360^o-180^o}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)