\(xy+x+y=4\)

\(\Leftrightarrow xy+x+y+1=4+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x+1;y+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=5\\y+1=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1-5\\y+1=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

`a)xy+5x+y=4`

`=>x(y+5)+y+5=9`

`=>(y+5)(x+1)=9`

Vì `x,y in ZZ`

`=>x+1,y+5 in ZZ`

`=>x+1,y+5 in Ư(9)={+-1,+-3,+-9}`

Đến đây xét giá trị rồi giải(cái này phải tự làm).

`b)xy+14+2y+7x=0`

`=>y(x+2)+7(x+2)=0`

`=>(x+2)(y+7)=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\y=-7\end{array} \right.\) 

`c)xy+x+y=2`

`=>x(y+1)+y+1=3`

`=>(x+1)(y+1)=3`

Vì `x,y in ZZ`

`=>x+1,y+1 in ZZ`

`=>x+1,y+1 in Ư(3)={+-1,+-3}`

Đến đây xét giá trị rồi giải(cái này phải tự làm).

Giải:

a) \(xy+5x+y=4\) 

\(\Rightarrow x.\left(y+5\right)+\left(y+5\right)=9\) 

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(y+5\right)=9\) 

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\) và \(\left(y+5\right)\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-10;-6\right);\left(-4;8\right);\left(-2;-14\right);\left(0;4\right);\left(2;-2\right);\left(8;-4\right)\right\}\) 

b) \(xy+14+2y+7x=-10\) 

\(\Rightarrow y.\left(x+2\right)+7x+14=-10\) 

\(\Rightarrow y.\left(x+2\right)+7.\left(x+2\right)=-10\) 

\(\Rightarrow\left(x+2\right).\left(y+7\right)=-10\) 

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\) và \(\left(y+7\right)\inƯ\left(-10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy  \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-12;-6\right);\left(-7;-5\right);\left(-4;-2\right);\left(-3;3\right);\left(-1;-17\right);\left(0;-12\right);\left(3;-9\right);\left(8;-8\right)\right\}\)

c) \(xy+x+y=2\) 

\(\Rightarrow x.\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=3\) 

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(y+1\right)=3\) 

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\) và \(\left(y+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\) 

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-4;-2\right);\left(-2;-4\right);\left(0;2\right);\left(2;0\right)\right\}\) 

Chúc bạn học tốt!

x+y=xy \(\Leftrightarrow\) x+y-xy = 0 
\(\Leftrightarrow\) (x-xy)+y -1 = -1 
\(\Leftrightarrow\) x(1-y)-(1-y)=-1 
\(\Leftrightarrow\) (1-y)(x-1)=-1 
\(\Leftrightarrow\) (1-y) và (x-1) thuộc ước của -1 
\(\Leftrightarrow\) 1-y = 1 và x-1=-1 
hoặc 1-y=-1 và x-1 =1 
\(\Leftrightarrow\) y=0 và x bằng 0 
hoặc y =2 va x=2 
vậy có 2 cặp x,y thỏa mãn là(0;0) và (2;2)

x+y=xy suy ra x+y-xy = 0 
suy ra (x-xy)+y -1 = -1 
suy ra x(1-y)-(1-y)=-1 
suy ra (1-y)(x-1)=-1 
suy ra (1-y) va (x-1) thuoc uoc kua -1 
suy ra 1-y = 1 va x-1=-1 
hoac 1-y=-1 va x-1 =1 
suy ra y=0 va x bag 0 
hoac y =2 va x=2 
vay co 2 cap x,y thoa man la(0;0) va (2;2)

xy=x+y

\(\Leftrightarrow xy-x-y+1=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1=1.1=-1.-1\)

b, \(\left(x^2+2015\right).\left(x-2016\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2015=0\\x-2016=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2==-2015\\x=2016\end{cases}}\)( \(x^2=-2015\)loại do \(x^2\ge0\))

Vậy x= 2016

a, \(xy+3x-7y=21\)

\(\Leftrightarrow x.\left(y+3\right)-7y-21=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(y+3\right)-7.\left(y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+3\right).\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y+3=0\\x-7\in Z\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-7=0\\y+3\in Z\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y=-3\\x-7\in Z\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=7\\y+3\in Z\end{cases}}\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y+3=0\\x-7\in Z\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-7=0\\y+3\in Z\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y=-7\\x-7\in Z\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=7\\y+3\in Z\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y+3=0\\x-7\in Z\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-7=0\\y+3\in Z\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y=-3\\x-7\in Z\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=7\\y+3\in Z\end{cases}}\end{cases}}\)

a, xy + 3x - 7y = 21

=> x(y + 3) - 7y - 21 = 21 - 21

=> x(y + 3) - (7y + 21) = 0

=> x(y + 3) - 7(y + 3) = 0

=> (x - 7)(y + 3) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-3\end{cases}}}\)

Vậy x = {7;-3}

b, (x² + 2015)(x - 2016) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2015=0\\x-2016=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=2015\left(loại\right)\\x=2016\end{cases}}}\)

Vậy x = 2016

a, x = 0 ; y = 0

hoặc x = 2 ; y = 2

b,x = 0 , y = 0

a) \(x+y=xy\)\(\Leftrightarrow xy-x-y=0\)\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-y+1=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=1\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1\)

Lập bảng giá trị ta có: 
 

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thoả mãn là: \(\left(0;0\right)\)hoặc \(\left(2;2\right)\)

b) \(xy-x-y=2\)\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-y+1=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=3\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=3\)

Lập bảng giá trị ta có:

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thoả mãn là \(\left(0;-2\right)\), \(\left(-2;0\right)\), \(\left(2;4\right)\), \(\left(4;2\right)\)

Làm nhanh cho mình nha