Cho đa thức Q(x) thỏa mãn: 2.Q(x)+3.Q(x)=x^2 với mọi x thuộc R. tính Q(-1)
Cho đa thức Q(x) thỏa mãn: 2.Q(x)+3.Q(x)=x^2 với mọi x thuộc R. tính Q(-1)
ta co 2*Q(-1)+3*Q(-1)=1
SUY RA 5*Q(-1)=1
Q(-1)=1/5
cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện P(x)=Q(x)+Q(1-x) với mọi x thuộc R
biết rằng các hệ số của đa thức P(x) là các số nguyên không âm và P(x)=0.tính P(P(3))
Với x = 0, ta có (0) = Q(0) + Q(1). (/)
Với x = 1, ta có (1) = Q(1) + Q(0). (**)
Từ (*) và (**) ta có: P(0) = P(1)
Giả sử P(x) = anx2 + an - 1xn - 1 + ... + a1x1 + ao (a1 là các số nguyên không âm; i = 1 -> n)
Vì P(1) = 0 nên: an + an - 1 + ... + a1 + ao = 0
Mà: an; an - 1; ... ; a1; ao là các số nguyên không âm nên an = an - 1 = .... = a1 = ao = 0
=> (x) = 0 => P(P(3))=0.
Vì \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)+Q\left(1-x\right)\)
+)\(x=0\) \(\implies\) \(P\left(0\right)=Q\left(0\right)+Q\left(1\right)=0\)
+)\(x=1\) \(\implies\) \(P\left(1\right)=Q\left(1\right)+Q\left(0\right)\)
\(\implies\) \(P\left(0\right)=P\left(1\right)=0\)
Đặt đa thức : P(x) = an . \(x^n\) + an - 1 . \(x^{n-1}\) + ...... + a1 . \(x^1\) + a0
P(x) là đa thức bậc n ; có các hệ số là : an ; an - 1; .... ; a1 ; a0
P(1) = an + an - 1 + ......... + a1 + a0 = 0
Mà a0 ; a1 ; ..... ; an - 1 ; an \(\geq\) 0
\(\implies\) an + an - 1 + ... + a1 + a0 \(\geq\) 0
\(\implies\) P(x) \(\geq\) 0
Dấu " = " xảy ra \(\iff\) a0 = a1 = ..... = an - 1 = an = 0
P(x) = 0 với mọi x \(\in\) R
P(3) = 0
P(P(3)) = P(0) = 0
Vậy P(P(3)) = 0
Cho đa thức Q(x) thỏa mãn: 2.Q(x) + 3.Q(-x) + x^2 với mọi x thuộc R . Tính Q(-1) ?
Q(-1)=2.(-1)+3.(-1)+(-1)^2
Q(-1)=(-2)+(-3)+1
Q(-1)=-4
đúng chưa bạn nếu đúng thì cho mình làm quen nhé
bài 1: Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện: P(x)=Q(x)+ Q(1-x) vs mọi x thuộc R
Biết rằng các hệ số của đa thức P(x) là các số nguyên ko âm và P(0)=0. Tính P(P(3))
Bài 2: Cho đa thức f(x) là đa thứ bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn; f(1)=3;f(3)=11;f(5)=27
Tính f(-2) + 7*f(6)
Cho đa thức Q(x) thỏa mãn : \(^{2Q\left(x\right)+3Q\left(-x\right)=x^2}\)với mọi \(x\in R\). Tính \(Q\left(-1\right)\)
t.i.c.k cho mk ik mn
Cho đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện:P(x)=Q(x)+Q(1-x) với mọi x thuộc R.Biết rằng các hệ số của đa thức p(x) là một so nguyen khong am va P(x)=0.Tinh gia tri cua P(p(3)).
Cho đa thức \(f\left(x\right)\)thỏa mãn điều kiện
\(2f\left(x\right)-xf\left(-x\right)=x+10\left(1\right)\)với mọi \(x\in R\). Tính \(f\left(2\right)\)
thế @Trần Khánh Linh ai cần bạn xin lỗi đâu mà bạn Thái viết nam hỏi học sinh lớp 7 chứ phải lớp 5 đâu mà bạn xía vào làm gì
Các số nguyên p,q phải thoả mãn điều kiện gì để:
a) Đa thức P(x)=x^2+px+q có giá trị là số chẵn với mọi x thuộc Z
b) Đa thức Q(x)=x^3+px+q có giá trị là bội của 3 với mọi x thuộc Z
a, để p(x) là số chẵn với mọi x thuộc z thì:
p(0)=q là số chẵn
p(1)=1^2+p*1+q là số chẵn
Mà q là số chẵn nên 1+p là số chẵn
suy ra p là số lẻ
suy ra nếu q là số chẵn, p là số lẻ thì p(x)là số chẵn với mọi x thuộc z
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 7lx-3l-l4x+8l-l2-3xl
2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x \(\varepsilon\)Q. Cho f(a+b) =f(a.b) với mọi a, b và f(2011) = 11. Tìm f(2012)
3.Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)
4. Tính giá trị của biểu thức \(\left(\frac{3}{4}-81\right)\left(\frac{^{3^2}}{5}-81\right)\left(\frac{3}{6}^3-81\right)...\left(\frac{3}{2014}^{2011}-81\right)\)
5. Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) = \(x^3-2x^2-1\) được đa thức \(^{x^2}\). Tìm hệ số tự do của P(x)
6. Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện \(\frac{2a-b}{a+b}=\frac{b-a+c}{2a-3}=\frac{2}{3}\). Tính \(\frac{\left(5b+4a\right)^5}{\left(5b+4a\right)^2\left(a+3c\right)^3}\)
4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)
mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0