Giup mình bài này với

Cho :

M = 1/19 = 1/29 + 1/31 + 1/39

Hãy so sánh M và 1/10

Tính A = ( 1 - 1/2 ) . ( 1 - 1/3 ) . ( 1 - 1/4 ) . ( 1 - 1/5 ) . ... . ( 1 - 1/98 ) . ( 1 - 1/99 )

Ta có:

1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)

Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2

   1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3

   1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4

   1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5

Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)

Lập luận tương tự có:

A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16

Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.

CM dc 1/2<A<1

=> dpcm

Để quy đồng mẫu các phân số trong tổng A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/100, ta chọn mẫu chung là tích của 2^6 với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1,k2,... k100 là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng: B=(k1+k2+k3+...+k100)/(2^6.3.5.7....99).
Trong 100 phân số của tổng A chỉ có duy nhất phân số 1/64 có mẫu chứa 2^6 nên trong các thừa số phụ k1,k2,...k100 chỉ có k64 (thừa số phụ của 1/64) là số lẻ (bằng 3.5.7....99), còn các thừa số phụ khác đều chẵn (vì chứa ít nhất một thừa số 2). Phân số B có mẫu chia hết cho 2 còn tử không chia hết cho 2, do đó B (tức là A) không thể là số tự nhiên.
Ngoài ra với trường hợp tổng quát, hạng tử cuối là 1/n (n là số tự nhiên), ta chọn mẫu chung là 2^k với các thừa số lẻ không vượt quá n, trong đó k là số lớn nhất mà 2^k <= n. Chỉ có thừa số phụ của 1/2^k là số lẻ còn các thừa số phụ khác đều chẵn.
Còn cách giải khác nữa cùng trong sách Nâng cao và phát triển Toán 6 tập hai bạn có thể tham khảo thêm nhé. Chúc bạn học giỏi!

Xét 1/2 + 1/3 + 1/4
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3)
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1)
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9)
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2)
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3)
(1),(2),(3) ---> a > 3 (*)

Mặt khác
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4)
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5)
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6)
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7)
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8)
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9)
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10)
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**)

Từ (*) và (**) ---> 3 < c < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên.

====================================
Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn)
Quy đồng mẫu số :
Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ)
Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50
---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M
Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn
---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> c ko phải là số tự nhiên.

bấm vào chữ 0 đúng sẽ ra câu trả lời 

1/16+1/2=9/16 không phải là số tự nhiên

Có thể chứng minh được S>2 đó!

Ta có:

1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)

Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2

   1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3

   1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4

   1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5

Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)

Lập luận tương tự có:

A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16

Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.

Ta có:
A = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) +
(1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16 + 1/17)   <

(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + 3(1/6) + 3(1/9) + 3(1/12) + 3(1/15) =

2(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2(1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) = 3

Mặt khác
A = (1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + 
(1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) + 1/17    >

(1/2 + 1/3 + 1/4) + 4(1/8) + 4(1/12) + 4(1/16) =

2(1/2 + 1/3 + 1/4)   >    2(1/2 + 1/4 + 1/4) = 2     =>  2 < A < 3
Vậy A không là số tự nhiên

cậu tự đăng rồi tự trả lời ư

Seira Otoshiro chưa bít à! đây là thành phân tự sướng hok goj đang bộc lộ tài năng đó muk