Giải:

Gọi d = ƯCLN(n+1;n). Nên suy ra:

n+1 chia hết cho d

n chia hết cho d

\(\Rightarrow n+1-n\) chia hết cho d

\(\Rightarrow1\) chia hết cho d

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\) ƯCLN(n+1;n)=1

\(\Rightarrow\) Phân số \(A=\frac{n+1}{n}\) là phân số tối giản ( đpcm)

Ta có n + 1 và n là hai số tự nhiên liên tiếp.

Vì n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau nên:

n + 1 và n có ƯCLN = 1

Vì ƯCLN là 1 nên không thể rút gọn

=> \(\frac{n+1}{n}\) tối giản

Gọi d là ƯCLN(n+1;n) . Nên suy ra:

n+1 chia hết cho d

n chia hết cho d

\(\Rightarrow\) \(n +1-n\) chia hết cho d

\(\Rightarrow\) \(1\) chia hết cho d

\(\Rightarrow\) \(d = 1\)

\(\Rightarrow\) ƯCLN(n+1;n)=1

\(\Rightarrow\)Phân số \(A = \dfrac{n+1}{n}\) là phân số tối giản.

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

Gọi \(d=ƯC\left(n;n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n+1-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\) phân số \(\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản

1Đặt UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) = d

=> \(2n^2\) + n + 1 ⋮ d ; n ⋮ d

=> (2n + 1) n ⋮ d

<=>\(2n^2\)  + n ⋮ d

<=>(2n² + n + 1) - (2n² + n) ⋮ d

<=> 1⋮d

=> d ϵƯ(1)=1

=>UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) =1

=>dpcm

hum biết nhe

khó qué

tui mới L4 

HIHI

gọi d thuộc ước chung lớn nhất của n+1 và 2n+1(d thuộc N*)

suy ra n+1 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d 

nên 2.(n+1) chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

2n+2 chia hết chod 

2n+1 chia hết cho d

(2n+2)-(2n+1) chia hết cho d

nên 1 chia hết cho d

vậy d=1 

c/m p/số n+1/2n+1 với n thuộc N* là phân số tối giản 

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

chịuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu