Giải giúp mình với

Đặt: (a;b;c;d)→(2016;x;y;2015)(a;b;c;d)→(2016;x;y;2015)

Phương trình trở thành:

∑ab+c=2∑ab+c=2

Đây chính là bất đẳng thức NesbitNesbit 4 biến.

Suy ra x=2015;y=2016x=2015;y=2016.

Đặt: (a; b; c; d) --> (2016; x; y; 2015)

Phương trình trở thành: \(\text{∑}\frac{a}{b+c}=2\)

=> x = 2015; y = 2016

đặt 2016=a;x=b;y=c;2015=d

pt trở thành:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}=2\)

đến đấy là bđt nesbit 4 số,dễ rồi

mk mà đúng thì nhớ k cho mk nh bạn giải như vầy nè

Với x;y dương ta có:F=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+\frac{c}{d+a}\right)+\left(\frac{b}{c+d}+\frac{d}{a+b}\right)\)

=\(\frac{a\left(a+d\right)+c\left(b+c\right)}{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)+\(\frac{b\left(a+b\right)+d\left(d+c\right)}{\left(a+b\right)\left(d+c\right)}\)\(\ge\)\(\frac{a^2+c^2+ad+bc}{\frac{1}{4}\left(a+b+c+d\right)^2}\)+\(\frac{b^2+d^2+ab+cd}{\frac{1}{4}\left(a+b+c+d\right)^2}\)

   =\(\frac{4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ad+bc+cd\right)}{^{\left(a+b+c+d\right)^2}}\)                                                        (áp dụng bđt xy\(\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2\))mặt khác có 2(\(a^2 +b^2+c^2+d^2+ab+ac+bc+cd\))-\(\left(a+b+c+d\right)^2\)=\(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd\)=\(\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\ge0\)suy ra F\(\ge\)2, dấu ''=''xảy ra khi và chỉ khi a=c ;b=d

Aps dụng với a=2016;b=x;c=y;d=2015ta có\(\frac{2016}{x+y}+\frac{x}{y+2015}+\frac{y}{4031}+\frac{2015}{x+2016}=2\)

nên x; y cần tìm là 2015 và 2016

Bạn xem đề thử nguyên hay nguyên dương nhé. Nguyên dương thì còn thấy đường làm chứ nguyên thì bó tay.

Hỏi Ang Google  chưa?

ap dung bdt co si ta co:\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}>=3\sqrt[3]{xyz}\)

=>\(3>=3\sqrt[3]{xyz}\)

=>\(1>=\sqrt[3]{xyz}\)

=>\(1>=xyz\)

dau bang xay ra khi \(\frac{xy}{z}=\frac{yz}{x}=\frac{xz}{y}\)=>x=y=z=1

vay x=y=z=1

Tuy đã 5 năm rồi nhưng tôi vẵn làm vậy :)

cái này phải vận dụng cái giả thiết cho là nghiệm nguyên dương

   \( x^2+(x+y)^2=(x+9)^2\)

\(<=>x^2+x^2+2xy+y^2=x^2+18x+81\)

\(<=>(x+y)^2=18x+81\)

Ta có:\((x+y)^2-x^2=(x+y-x)(x+y+x)=y(2x+y)>0\)

\(=>(x+y)^2>x^2\)

\(=>18x+81>x^2\)

\(=>x^2+18x+81>2x^2>x^2\) (1)

Lại có:\(18x+81=(x^2+18x+81)-x^2=(x+9)^2-x^2<(x+9)^2\)(2)

Từ (1) và (2)

\(=>x^2<18x+81=(x+y)^2<(x+9)^2\)

\(=>18x+81=(x+1)^2,(x+2)^2,...,(x+8)^2\)

Chịu khó giải ra nha bn