Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:
\(\frac{3}{4}\)(AB+BC+AC) < AD+BE+CF < AB+BC+AC
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G.
a, chứng minh AD<(AB+AC)/2
b, BE+CF> 3/2 BC
c,3/4 AB+AC+BC < AD+BE+CF < AB+AC+BC
GIÚP EM ĐI EM CẦN GẤP LẮM RỒI
Cho tam giác ABC, các trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng
a) AD< AB+AC/2
b) BE+CF> 3/2.BC
c) 3/4 chu vi tam giác ABC <AD+BE+CF<chu vi tam giác ABC
Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm A, G, D thẳng hàng.
b) BE < CF
c) AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng
\(a, \frac {AB+AC}{2}\)
\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)
\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)
Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN
Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB
Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .
Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB
Cho tam giác ABC, các trung tuyến AD, BE, CF, cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:
a) AD < \(\frac{AB+AC}{2}\)
b) BE +CF > \(\frac{3}{2}BC\)
Giúp mình với !!!!
Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G.Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng,
b/c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G.Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng,
b/c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G.
a, chứng minh AD<(AB+AC)/2
b, BE+CF> 3/2 BC( sử dụng kiến thức đường trung trực)
Lưu ý: Không được vẽ thêm hình
cho tam giác ABC các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. cm:
a) AD< (AB+AC)/2
b) BE+CF<3/2 BC
a/ trên tia đối tia DA là R sao cho DA=DR
Xét tam giác ADB và tam giác RDC:
BD=DC(gt)
AD=DR(gt)
ADB=CDR( đối đỉnh)
Do đó tam giác... = tam giác ....(c.g.c)
=> RC=AB (cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác ACR: AR<AC+RC (định lí Bất đẳng thức tam giác)
AR<AC+AB
AR=AD+DR. AD=DR => AR=2.AD
2.AD<AC+AB
AD<(AC+AB)/2 (đpcm)
b/ Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC tức trọng tâm là G
=> BG=2/3 BE
=> CG=2/3 CF
Xét tam giác GBC: BG+GC>BC (đính lí bất đẳng thức tam giác)
hay 2/3BE + 2/3CF >BC
2/3 (BE+CF) > BC
=> BE+CF > 3/2 BC (đpcm)
bạn xem lại đề nhé. chắc chắn BE + CF < 3/2 BC
trên tia đối của ad lấy o sao cho da=do
ta có tam giác adb = tam giác cdo
vì ad=ao
bd= dc
db=cdo đối đỉnh
suy ra ab= co
á dụng bất đẳng thức tam giác ta có
ac + co > ab
hay ac + ab > 2 ad
hay ac+ ab /2 >bd
2 gọi giao be và cf là i
ta có bi + ci > bc
hay 2/3 ( be + cf > bc
hay be + cf > 3/2 bc