Giả sử 1 \(<\) x \(\le\)y. Đặt x+1=yk ( k là một là một số tự nhiên khác 0)

Ta có : x+1 = yk \(\le\) y+1 \(<\) y+y = 2y

=> yk \(<\) 2y

=> k\(<\)  2

Mà k là một là một số tự nhiên khác 0

Nên k=1

Thay k = x+1 vào y+1 ta được

        x+1+1 = x+2 chia hết cho x

Mà x chia hết cho x nên 2 chia hết cho x

=> x\(\in\left\{1;2\right\}\)

Với x=1 thì y=x+1=1+1=2

Với x=2 thì y=2+1=3

Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn : (1;2) ; (2;3)

Giả sử 1 \(

Bài giải         :

Vì x, y là các số tự nhiên lớn hơn 1 nên giả sử 1 < x ≤ y.

+) Ta có x + 1 ⋮ y => x + 1 = ky (k ∈ N*)

     => ky = x + 1 ≤ y + 1 < y + y = 2y

     => ky < 2y

     => k < 2, mà k ∈ N* nên suy ra: k = 1 là thỏa mãn.

     => x + 1 = y

+) Ta có: y + 1 ⋮ x

       =>      x + 1 + 1 ⋮ x

      =>      x + 2 ⋮ x, mà x ⋮ x nên:   2 ⋮ x

     => x ∈ {1; 2}

TH1: Với x = 1 => y = 1 + 1 = 2 (Thỏa mãn)

TH2: Với x = 2 => y = 1 + 2 = 3 (Thỏa mãn).

Đ/s: (x, y) ∈ {(1, 2); (2, 3); (2, 1); (3, 2)}.

Vì x , y là các số tự nhiên lớn hơn 1 nên giả sử 1 < x ≤ y .

 Ta có x + 1 ⋮ y => x + 1 = ky (k ∈ N* )

     => ky = x + 1 ≤ y + 1 < y + y = 2y

     => ky < 2y

     => k < 2, mà k ∈ N* nên suy ra: k = 1 là thỏa mãn.

     => x + 1 = y

+) Ta có: y + 1 ⋮ x

       =>      x + 1 + 1 ⋮ x

      =>      x + 2 ⋮ x, mà x ⋮ x nên:   2 ⋮ x

     => x ∈ {1; 2}

TH1: Với x = 1 => y = 1 + 1 = 2 (Thỏa mãn)

TH2: Với x = 2 => y = 1 + 2 = 3 (Thỏa mãn).

 ( x ,  y ) ∈ {(1, 2); (2, 3); (2, 1); (3, 2)}.

Em xem lại bài của mình nhé Hân!

Đề bài là tìm các số tự nhiên lớn hơn x, y lớn hơn 1 cơ mà

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................