Bạn tìm chữ số tận cùng của S  là chứng phim không phải là số chính phương 

3S = 3 +3^2 +3^3+...+3^31 => 2S= 3^31-1 

                              3^31= [3^4]^7 x 3^3 = [...1] ^7 x 27  = [...1] x 27 = [...7] => 2S có tận cùng là 7-1 = 6

=> S có tc là 3 hoặc 8       mà scp ko có tc là 3 hoặc 8 => S ko phải là scp

bạn giang hồ đại ca làm giỏi quá

CHO TUI HỎI CÂU Y HỆT THẾ

 

hì.Bài này bồi nhể chị.Chị hỏi mà ko ai trả lời hả

Ta có :

1 + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ ... + 3³⁰

= 1 + 3^{1 +  2 + 3 + 4 .. + 30}

= 1 + 3⁴⁶⁵

Tận cùng của 3⁴⁶⁵

cứ 5 chữ số 3 nhân với nhau thì có tận cùng là 3 . Vì 465 chia hết cho 5 nên tận cùng của 3⁴⁶⁵ là 3 

3 + 1 = 4 nên tận cùng của 1 + 3⁴⁶⁵ = 4 

Các đặc điểm của số chính phương :

Số chính phương không bao giờ tận cùng là 2, 3, 7, 8.

Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn.Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a^2-b^2=(a+b)(a-b).Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p^2.Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 +7, 1 + 3 + 5 +7 +9 v.v...

S thỏa mãn các điều kiện trên nên S là số chính phương 

Ta có công thức :

\(n^0+n^1+n^2+...+n^x=\frac{n^{x+1}-1}{n-1}\)

\(\Rightarrow3^0+3^1+3^2+....+3^{30}=\frac{3^{31}-1}{3-1}=308836698141963\)

b) Vậy chữ số tận cùng của \(S\)là 3.

c) Ta có thể nhận thấy số chính phương bằng chữ số tận cùng.

Ta có: 1² = 1 ( chữ số tận cùng )

          2² = 4 ( ........................ )

          3² = 9 ( ........................ )

          4² = 6 (.........................)

          5² = 5 (.........................) 

          6² = 6 ; 7² = 9; 8² = 64; 9² = 81

=> Không có số tự nhiên nào lũy thừa lên có chữ số tận cùng là 3. Vây S không phải là số chính phương.

Ta có: S = 1 + 3¹ + 3² + 3³ +...+ 3³⁰

     => 3S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ...+ 3³¹

      =>  3S - S = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ...+ 3³¹) - (1 + 3¹ + 3² + 3³ +...+ 3³⁰) 

     =>  2S = 3³¹ - 1

Lại có: 3³¹¹ = (3⁴)⁷ . 3³ = (...1)⁷ . 27 = (...1) .27 = (...7) . 27 = (...7) => 2S có c/s tân cùng là; 7 - 1 = 6 

=> 3S có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 mà chính phương ko có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8

=> 3S ko phải chính phương

Câu a mình không biết =>

           

S=1+3+3²+3³+...3³⁰=> 3S=3+3²+3³+....+3³¹=>3S - S = 3³¹ - 1= 3^4.7+3 --1 = (3⁴)⁷.27 - 1=(...1).27-1=(...27)-1=(...26)

=>chữ số tận cùng của S là 26:2=13

vì số chính phương ko có t/c là 3 => S ko phải là số chính phương

tick mình nha