a, \(A=\frac{n-1}{n+4}\) là phân số

\(\Leftrightarrow n+4\ne0\)

\(\Rightarrow n\ne-4\)

b,  \(A=\frac{n-1}{n+4}\inℤ\Leftrightarrow n-1⋮n+4\)

\(\Rightarrow n+4-5⋮n+4\)

      \(n+4⋮n+4\)

\(\Rightarrow5⋮n+4\)

      \(n\inℤ\Rightarrow n+4\inℤ\)

\(\Rightarrow n+4\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-9;1\right\}\)

\(a)\) Để A là phân số  thì \(n+4\ne0\)\(\Rightarrow\)\(n\ne-4\)

\(b)\) Ta có : 

\(A=\frac{n-1}{n+4}=\frac{n+4-5}{n+4}=\frac{n+4}{n+4}-\frac{5}{n+4}=1-\frac{5}{n+4}\)

Để \(A\inℤ\) thì \(\frac{5}{n+4}\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(5⋮\left(n+4\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+4\right)\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(n\in\left\{-9;-5;-3;1\right\}\) thì \(A\inℤ\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a và b

để n nguyên và là phân số

<=>n-1 chia hết cho n-4

<=>n-1-(n-4) chia hết cho n-4

<=>n-1-n+4 chia hết cho n-4

<=>5 chia hết cho n-4

<=>n-4 thuộc ước của 5

<=>ước của 5 là {1;-1;5;-5}

<=>n-4 thuộc {1;-1;5;-5}

<=>n thuộc {5;3;9;-1}

Vậy các số nguyên n cần tìm là 5;3;9;-1 là các số cần tìm để A là phân số và là 1 số nguyên