Những câu hỏi liên quan
Tạ Thu Anh
Xem chi tiết
Tạ Thu Anh
26 tháng 3 2016 lúc 20:38

a. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\) Phân số nghịch đảo là \(\frac{b}{a}\)

Theo bài ra, ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2-ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Vì (a-b)chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

                                Vậy tổng của một phân số dương với ghịch đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 2.

Bình luận (0)
Duc Ngoc Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Minh
3 tháng 4 2016 lúc 0:26

Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>\left(=\right)2\)

Đẻ mình chứng minh cho

Giả sử a>(=)b thì a=b+m

Thay vào ta có a/b+b/a=\(\frac{m}{b}+1+\frac{b}{b+m}\)>(=)\(\frac{m}{b+m}+1+\frac{b}{b+m}=2\)

Vậy là đã chứng minh được, để a/b+b/a nhỏ nhất thì a/b+b/a=2

=>a=b=1

Bình luận (0)
trần huyền my
30 tháng 3 2018 lúc 13:32

tại sao a=b=1,a=b với mọi a và b là số dương vẫn được mà

Bình luận (0)
Tạ Thu Anh
Xem chi tiết
Ngọc Mai_NBK
18 tháng 3 2021 lúc 21:35

Trả lời:

gọi phân số cần tìm là a/b (a,b khác 0)

=> số nghịch đão của phân số này là b/a

Giả sử a>=b, đặt a=b+k (k>=0)

Ta có:  \(\frac{a}{b}\)\(\frac{b}{a}\)\(\frac{b+k}{b}\)+\(\frac{b}{b+k}\)= 1+ \(\frac{k}{b}\)+\(\frac{b}{b+k}\)\(\ge\)1+ \(\frac{k}{b+k}\)+\(\frac{b}{b+k}\)=1+ \(\frac{b+k}{b+k}\)=2 

Ta thấy dấu bằng xảy ra khi k=0 => a=b => phân số cần tìm là a/b=1

Đáp số: phân số cần tìm là có tử số =mẫu số (a=b>0)

và Giá trị nhỏ nhất của phân số này với phân số nghịch đảo của nó=2

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
buibaominh
Xem chi tiết
Trần Hữu Ngọc Bảo
3 tháng 3 2016 lúc 20:29

tao cung ko bit lam

Bình luận (0)
Na Kun
Xem chi tiết
phanhuythong
Xem chi tiết
DOAN XUAN PHUC
Xem chi tiết
Lại Đức Hải
Xem chi tiết
Phạm Thị Thảo
Xem chi tiết
Trần Thị Kim Ngân
29 tháng 6 2016 lúc 8:55

Câu 1 : phân số 33/39

Câu 2: phân số 2005/2807

Câu 3: phân số 1986/2000

Câu 4: các số nguyên là -1;1;-5. Tổng nghịch đảo là: -1+1-1/5=-1/5

Bình luận (0)
Phạm Thị Thảo
29 tháng 6 2016 lúc 8:40

làm gấp hộ mình

Bình luận (0)
tokito2011
7 tháng 9 2021 lúc 16:19

undefined33/9 thế thôi nha

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa