Để \(n^2-n+2\) là số chính phương \(\Leftrightarrow n^2-n+2=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)

\(\left(4n^2-4n+1\right)+7=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+7=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2a-1\right)=-7\)

=> 2n - 2a - 1 và 2n + 2a - 1 là ước của - 7

Đến đây liệt kê ước của - 7 rồi xét các TH !!!

ta có n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1) chia hết cho 3

=> n^3-n+2 chia 3 dư 2 

mà số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 suy ra vô nghiệm

Ta có;                                    \(n^3-n=n^2.n-n=\left(n^2-1hay1^2\right).n=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\)

Vì n-1 ; n ; n+1 là ba số liên tiếp nên trong ba số chắc chắn có một thừa số chia hết cho 3.

Vậy \(\left(n^3-n\right)⋮3\)suy ra n\(^3\)-n + 2 chia cho 3 dư 2.

SCP không chia cho 3 dư 2 nên không có n sao cho số trên là SCP!

Lời giải:

$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$

Vì $n,n-1,n+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$

$\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 3$

$\Rightarrow n^5-n+2$ chia $3$ dư $2$. Do đó nó không thể là scp vì scp chia $3$ chỉ có dư $0$ hoặc $1$.

https://h7.net/hoi-dap/toan-6/tim-n-biet-1-2-3-n-la-so-chinh-phuong-faq291864.html

bạn tham khảo