Với P(x)=0 thì

2x^2+12x+23=0

Vì 2x^2  lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=) 2x^2+12x lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x =) 2x^2+12x+23 lớn hơn hoặc bằng 23 với mọi x(vô lí)

Vậy đa thức P(x) vô nghiệm

Ta có : (x - 3)² \(\ge0\forall x\in R\)

Nên : 3(x - 3)² \(\ge0\forall x\in R\)

Suy ra : A = 3(x - 3)² + 5 \(\ge5\forall x\in R\)

Hay : A = 3(x - 3)² + 5 \(>0\forall x\in R\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm 

Ta có : 

Xét \(p\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5=0\)

\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2=0-5\)

\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2=-5\)

Mà \(2\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2\ne-5\)

\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5\ne0\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)\)không có nghiệm 

Chúc bạn học tốt !!! 

Vì \(^{\left(x-3\right)^2}\)\(\ge\)0\(\forall\)x\(\in\)\(ℝ\)

\(\Rightarrow\)\(2\left(x-3\right)^2\)\(\ge\)0 \(\forall\)x \(\in\)\(ℝ\)

\(\Rightarrow\)\(2\left(x-3\right)^2+5\ge5\forall x\inℝ\)

Hay P(x)\(\ge\)5

Vậy p(x) ko có nghiệm

Ta có: g(x) = x²-x-x+3 = x²-x-x+1+2 = x(x-1)-(x-1)+2 = (x-1)²+2

Do (x-1)² lớn hơn hoặc bằng 0 => g(x) lớn hơn hoặc bằng 2

Vậy g(x) vô nghiệm

Ta có : g(x) = x² - x - x + 3 = x² - 2x + 3 = x² - 2x + 1 + 2 = (x - 1)² + 2 

Vì : (x - 1)^{2 \(\ge0\forall x\)}

Nên : (x - 1)² + 2 \(\ge2>0\forall x\in R\)

Ta có : 
\(g\left(x\right)=x^2-x-x+3\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=x.\left(x-1\right)-x+3\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=x.\left(x-1\right)-x+1+2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+2\)

Do  \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ne0\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\)vô nghiệm 

Chúc bạn học tốt !!! 

có: 2(x-3)^2 >hoặc = 0 với mọi x

suy ra: 2(x-3)^2+5 >hoặc = 5 với mọi x

suy ra: P(x) > 0 với mọi x

suy ra: đa thức không có nghiệm (đpcm)

giả sử 

=> P(x)=2(x-3)^2+5=0

=> 2(x-3)^2=-5

=> (x-3)^2=-2.5

vì (x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên x ko tồn tại

=> đa thức trên vô nghiệm

giả sử

=> P(x)= 2(x-3)^2+5=0

=> 2(x3)^2 = -5

Vì (x-3)^2 lướn hơn ..........

=> đa thức trên vô nhiệm

x^2+2x+2

=x^2+x+x+1+1

=(x^2+x)+(x+1)+1

=x.(x+1)+(x+1)

=(x+1)^2+1>0+1>0

làm như thế này  đúng k 

x^2+2x+2

=x^2+x+x+1+1

=(x^2+x)+(x+1)+1

=x.(x+1)+(x+1)

=(x+1)^2+1>0+1>0

f ( - 9 )   =   2 . - 9 2   +   12 . ( - 9 )   +   10   =   64   ≠   0   ⇒   x   =   - 9 không là nghiệm của f(x)

f ( 1 )   =   2 . 1 2   +   12 . ( 1 )   +   10   =   24   ≠   0   ⇒   x   =   1 không là nghiệm của f(x)

f ( - 1 )   =   2 . - 1 2   +   12 . ( - 1 )   +   10   =   0   ⇒   x   =   - 1 là nghiệm của f(x)

f ( - 4 )   =   2 . - 4 2   +   12 . ( - 4 )   +   10   =   - 6   ≠   0   ⇒   x   =   - 4 không là nghiệm của f(x)

Chọn đáp án C

Ta có : \(P\left(x\right)=x^2+2x+2\)

\(P\left(x\right)=\left(x^2+2x+1\right)+1\)

\(P\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)

Mà : \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge1\)

Vậy đa thức P(x) vô nghiệm