Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Ngọc Mi
Xem chi tiết
Vui lòng để tên hiển thị
9 tháng 5 2022 lúc 16:15

Ta có: `hat(ABD) = hat(ACD)`.

Lấy `M in AC` sao cho `hat(ADB) = hat(MDC)`.

`=> triangle ABD ~ triangle MCD`.

`=> (AB)/(MC) = (BD)/(CD) => AB . CD = BD . MC`.

Xét `2 triangle ADM, BDC`, ta có:

`hat(ADM) = hat(BDC)`.

`(DA)/(DM) = (BD)/(DC) ( triangle ABD ~ triangle MCD )`.

`=> triangle ADM ~ triangle BCD => (AD)/(AM) = (BD)/(CB) => AD . BC = BD . AM`

`=> AD . BC + AD . BC = BD . AM + BD . MC`

`=> AD . BC + AD . BC = BD(AM+MC)`

`=> AD.BC+AD.BC = BD . AC => dpcm`.

 

fan FA
Xem chi tiết
๖Fly༉Donutღღ
26 tháng 2 2018 lúc 6:17

 Đây là đẳng thức ptôlêmê. 
C/m: Lấy 1 điểm M thuộc AC sao cho gocABD=gocMBC. Do tứ giác ABCD nội tiếp nên ^ADC=^ACB. Từ 2 điều trên suy ra tam giác ABD ~ MBC(g.g). Suy ra AD/MC=BD/BC => AD.BC=BD.MC (1) 
Từ cặp tam giác đồng dạng trên ta cũng có AB/BM = BD/BC => AB/BD = BM/BC mà ^ABM = ^DBC nên tam giác ABM ~ tam giác DBC. 
=> AB.CD=AM.BD (2) 
Cộng (1), (2) vế theo vế suy ra AC.BD = AB . CD + AD . BC

Vậy AC.BD = AB.CD + AD . BC ( đpcm )

Nguyễn Thị Minh Thư
Xem chi tiết
Incursion_03
13 tháng 4 2019 lúc 21:30

Định lí Ptoleme

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
22 tháng 1 2017 lúc 14:39

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Nyn Nhy
Xem chi tiết
Phan hữu Dũng
Xem chi tiết
Tạ Duy Phương
23 tháng 12 2015 lúc 21:32

Định lý Ptoleme xem trên mạng

Lê Nhật Đông Kiều
Xem chi tiết
Ta có ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn. Trên cung nhỏ BC, ta có các góc nội tiếp ∠BAC = ∠BDC, và trên cung AB, ∠ADB = ∠ACB. Lấy 1 điểm K trên AC sao cho ∠ABK = ∠CBD; Từ ∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD, suy ra ∠CBK = ∠ABD. Do vậy tam giác △ABK đồng dạng với tam giác △DBC, và tương tự có △ABD ∼ △KBC. Suy ra: AK/AB = CD/BD, và CK/BC = DA/BD; Từ đó AK·BD = AB·CD, và CK·BD = BC·DA; Cộng các vế của 2 đẳng thức trên: AK·BD + CK·BD = AB·CD + BC·DA; Hay: (AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA; Mà AK+CK = AC, nên AC·BD = AB·CD + BC·DA; (điều phải chứng minh)
Đậu ngọc quân
30 tháng 3 2019 lúc 19:19

Hình học lớp 9

Hương Mai
Xem chi tiết
Phạm Văn Đức
20 tháng 4 2019 lúc 14:35

cho t/g nội tiếp ABCD

khi đó <BAC= <BDC VÀ <ADB = <ACB

DỰNG K TRÊN AC SAO CHO <ABK = <CBD

VÌ <ABK+ <CBK=<ABC= <CBD+ <ABD NÊN <CBK= <ABD

➙△ABK∼△DBC VÀ △ABD∼△KBC

➙AK/AB=CD/BD VÀ CK/BC=DA/BC

➙AK*BD=AB*CD VÀ CK*BD =BC*DA

CỘNG LẠI ĐƯỢC:AK*BD+CK*BD=AB*CD+BC*DA

NHÓM NHÂN TỬ:(AK+CK)*BD=AB*CD+BC*DA

MÀ AK+CK=AC

VẬY AC*BD=AB*CD+BC*DA(đpcm)

Lưu Đức Mạnh
Xem chi tiết
VRCT_Ran Love Shinichi
12 tháng 6 2017 lúc 14:37

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và bất đẳng thức tam giác.

Dựng điểm E sao cho tam giác BCD đồng dạng với tam giác BEA. Khi đó, theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có

\(\frac{BA}{EA}=\frac{BD}{CD}\)

Suy ra \(BA.CD=EA.BD\left(1\right)\)

Mặt khác, tam giác EBC và tam giác ABD cũng đồng dạng do có

\(\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BC}\) và góc EBC= góc ABD

Từ đó

\(\frac{EC}{BC}=\frac{AD}{BD}\)

Suy ra

\(AD.BC=EC.BD\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) ta suy ra

\(AB.CD+AD.BC=BD.\left(EA+EC\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta suy ra \(AB.CD+AD>BC\ge AC>BD\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tứ giác nội tiếp trong một đường tròn và trở thành định lý Ptoleme.

Phan Thanh Tịnh
13 tháng 6 2017 lúc 17:46

Lớp 8 đã học tứ giác nội tiếp đâu mà bạn đã kết luận như vậy rồi.Bạn làm theo ý tưởng trên Wikipedia cũng phải chỉ rõ cách dựng điểm E ; kết luận dấu = xảy ra khi E,C,A thẳng hàng rồi từ đó suy ra tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800 

Trần Đức Long
13 tháng 9 2020 lúc 17:35

uụưuụưwjuụưuụưwjjwnuụưuụưwjuụưuụưwjjwnjjuụưuụưwjuụưuụưwjjwnuụưuụưwjuụưuụưwjjwnjjjuụưuụưwjuụưuụưwjjwnuụưuụưwjuụưuụưwjjwnjjjujjwuụưwjuụưuụưwjjwnuụưuụưwjuụưuụưwjjwnjjjujjwjjwjuụưuụưwjjwnuụưuụưwjuụưuụưwjjwnjjjujjwjjwjehhuụưwjjwnuụưuụưwjuụưuụưwjjwnjjjujjwjjwjehheuehehjejejejụưwjuụưuụưwjjwnjjjujjwjjwjehheuehehjejejejellekemeưwjjwnjjjujjwjjwjehheuehehjejejejellekemejưwjjwnjjjujjwjjwjehheuehehjejejejellekemejemjejejjujjjwjehheuehehjejejejellekemejemjejejejjjejjj3jhheuehehjejejejellekemejemjejejejjjejjj3jejejjejejjejejejellekemejemjejejejjjejjj3jejejjejejjejej

Khách vãng lai đã xóa