Cho x,y,z là các số nguyên dương.Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên
A=\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên. : A=\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
Vì x, y, z là các số nguyên dương
Ta có: x/x+y>x/x+y+z
Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên:
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
A = \(\frac{x+y-y}{x+y}+\frac{y+z-z}{y+z}+\frac{z+x-x}{x+z}\)
A=3 \(-\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}\right)\)
mà \(\frac{x}{x+z}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{x+z}>\frac{z}{x+y+z}\)
=> A <2 (1)
mặt khác A=\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}\)
mà \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{x+z}>\frac{z}{x+y+z}\)
=> A >1 (2)
từ (1) và (2) => 1<A<2 => A ko phải là số nguyên
cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên:
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
Bài này dễ mà bạn! Bạn chỉ cần chứng minh A nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp là được !
Cho x, y, z là các số nguyên dương. chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên:
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
Cho x, y, z là số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức say không có giá trị nguyên: A = \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
Cho x,y,z,t là các số thực dương . Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên.
M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)
Ta có :
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{y+z+t}< \frac{y+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{z+t+x}< \frac{z+y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{t+x+y}< \frac{t+z}{x+y+z+t}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
Do đó M ko nhận giá trị nguyên
mình biết làm nhưng ghi phân số mỏi tay quá
Cho x,y,z là các số nguyên dương. CMR biểu thức sau không có giá trị nguyên
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
Vì x,y,z là các số dương nên : \(\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\) ; \(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{x+y+z}\) ; \(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (1)
Mặt khác ta lại có : \(x+y< x+y+z\Rightarrow\)\(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)
Tương tự : \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow A>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(1< A< 2\) => A không có giá trị nguyên
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\)
\(A>\frac{x+y+z}{x+y+z}\)
\(A>1\left(1\right)\)
Áp dụng \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) (a,b,m \(\in\) N*) ta có:
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{x+z}{x+y+z}+\frac{x+y}{x+y+z}+\frac{z+y}{x+y+z}\)
\(A< \frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
\(A< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => 1 < A < 2
=> A không là số nguyên (đpcm)
Ta có :
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
\(\Rightarrow A=\frac{x+y-y}{x+y}+\frac{y+z-z}{y+z}+\frac{z+x-x}{z+x}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{y}{x+y}+1-\frac{z}{y+z}+1-\frac{x}{z+x}\)
\(\Rightarrow A=3-\left(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}\right)\)
Mặt khác vì A nguyên dương
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{x+z}>\frac{x}{x+y+z}\\\frac{y}{y+x}>\frac{y}{x+y+z}\\\frac{z}{z+y}>\frac{z}{x+y+z}\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}>1\)
\(\Rightarrow-\left(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}\right)< -1\)
\(\Rightarrow3-\left(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}\right)< 2\left(1\right)\)
Mà \(\begin{cases}\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\\\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\\\frac{z}{x+z}>\frac{z}{x+y+z}\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow1< A< 2\)
=> A không phải là số nguyên