Để \(\frac{6a-13}{5a-17}\inℤ\)

=> \(6a-13⋮5a-17\)

=> 5(6a - 13) \(⋮\)5a - 17

=> 30a - 65 \(⋮\)5a - 17

=> 30a - 102 + 37  \(⋮\)5a - 17

=> 6(5a - 17) + 37  \(⋮\)5a - 17

Vì \(6\left(5a-17\right)⋮5a-17\)

=> 37 \(⋮\)5a - 17

=> 5a - 17 \(\in\)Ư(37)

=> \(5a-17\in\left\{1;-1;37;-37\right\}\)

=> a \(\in\left\{\frac{18}{5};\frac{16}{5};\frac{54}{5};-4\right\}\)

Vì a là số tự nhiên => a \(\in\varnothing\)

thank bạn xyz nha

Lời giải:

$\frac{5a+17}{4a+13}=\frac{\frac{5}{4}(4a+13)+\frac{3}{4}}{4a+13}$

$=\frac{5}{4}+\frac{3}{4(4a+13)}$

Để phân số trên max thì $\frac{3}{4(4a+13)}$ max

Điều này xảy ra khi $4a+13$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

Với $a$ là stn, $4a+13$ là số nguyên dương nhỏ nhất khi $a$ nhỏ nhất, bằng $0$

Vậy $a=0$ 

Lời giải:

\(A=\frac{5a+17}{4a+13}=\frac{\frac{5}{4}(4a+13)+\frac{3}{4}}{4a+13}=\frac{5}{4}+\frac{3}{4(4a+13)}\)

Để $A$ lớn nhất thì $\frac{3}{4(4a+13)}$ lớn nhất.

Điều này xảy ra khi $4(4a+13)$ là số tự nhiên nhỏ nhất khác $0$.

Với $a$ tự nhiên, $4(4a+13)\geq 1$

$\Rightarrow a\geq -3,18$

$\Rightarrow$ số tự nhiên $a$ nhỏ nhất là $0$.