cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình:
\(\left(a^2+b^2-c^2\right)x^2-4abx+a^2+b^2-c^2=0\)
có nghiệm
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng phương trình:
\(\left(a^2+b^2-c^2\right)x^2-4abx+a^2+b^2-c^2=0\)có nghiệm.
\(\Delta'=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)
\(=\left(c^2-\left(a-b\right)^2\right)\left(\left(a+b\right)^2-c^2\right)\)
\(=\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm pb .
Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
(a2+b2−c2)x2−4abx+(a2+b2−c2)=0
Nếu a2 +b2-c2 = 0 ABC là tam giác vuông tại c thì (*) có nghiệm x = 0
Nếu a2 +b2-c2 0 ta có
= (2ab)2 – (a2 +b2-c2)2
= (2ab + a2 +b2-c2)(2ab - a2 -b2+c2)
= [(a+b)2 – c2][c2-(a-b)2]
= (a+b-c)(a+b+c)(c+b-a)(c+a-b) > 0
Vì a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên > 0 , vậy phương trình luôn có 2 nghiệm ( tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại )
Tóm lại phương trình (*) luôn luôn có nghiệm .
cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng phương trình: (a^2 + b^2 -c^2)x^2-4abx+a^2+b^2-c^2 luon co nghiem
cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng phương trình: (a^2 + b^2 -c^2)x^2-4abx+a^2+b^2-c^2 luon co nghiem
giúp em giải bài này với......Cho a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác. CMR phương trình sau có nghiệm :( a^2+b^2-c^2)x^2 - 4abx + ( a^2+b^2-c^2) = 0
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: \(c^2x^2+\left(a^2-b^2-c^2\right)x+b^2=0\)
Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh các phương trình sau có
nghiệm
a \(a^2x^2+\left(a^2+b^2-c^2\right)x+b^2=0\)
b \(x^2+\left(a+b+c\right)x+\left(ab+bc+ac\right)=0\)
a.
\(\Delta=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2=\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\)
\(=\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
Do a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\Rightarrow a-b-c< 0\\a+c>b\Rightarrow a-b+c>0\\a+b>c\Rightarrow a+b-c>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)< 0\)
\(\Rightarrow\Delta< 0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
Đề bài sai
b.
\(\Delta=\left(a+b+c\right)^2-4\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\)
Do a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\\c^2< ac+bc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca< 0\)
\(\Rightarrow\Delta< 0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
Đề bài sai
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh phương trình sau: (a2+b2+c2)x2 -4abx +a2 +b2-c2 có nghiệm
Cho phương trình: \(b^2x^2+\left(b^2+c^2-a^2\right)x+c=0\)
Chứng minh rằng với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác thì phương trình vô nghiệm