ko ai làm được à???huhu

Vì a,b là 2 số tự nhiên liên tiếp nên b=a+1

Thay b=a+1 và c=ab vào P=

a^2 + (a+1)^2+a^2.b^2  = a^2+a^2+2a+1+a^2.(a+1)^2=

a^4+2a^3+3a^2+2a+1 = (a+1)(a^3+a^2+2a)+1= (a+1)((a^2)(a+1)+2a)+1=a^2(a+1)^2+2a.(a+1)+1=((a+1).a+1)^2 Hằng đẳng thức

vi a.(a+1) chẵn nên a.(a+1)+1 lẻ suy ra P là số chính phương lẻ

gọi 2 số đó là a; a + 2 (a thuộc N; a chẵn)

có a^2 - (a + 2)^2 = 68

=> a^2 - a^2 - 4a - 4 = 68

=> -4a - 4 = 68

=> -4a = 72

=> a = 18

=> a + 2 = 20

2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x² + 3x ) (x² + 2x + x +2 )  +1 

= (  x² + 3x ) (x² +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x² + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t² + 2t +1  =  (t+1)²  = (x² + 3x + 1 )²

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

11;12;13;14

Ai giúp gấp nhé:D

Ta có : a² + b² = c² + d²

a² + b² + c² + d² = 2 ( a² + b² ) ⋮2 nên là hợp số

Ta có : a² + b² + c² + d² - ( a + b + c + d ) 

= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) ⋮2

a + b + c + d ⋮2 nên cũng là hợp số

Ta có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+b^2+c^2+d^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+c^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\) là chẵn

Xét hiệu: \(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)

Mà tích 2 số TN liên tiếp là chẵn

⇒ Tổng a+b+c+d là chẵn

Vì \(a+b+c+d>2\) với mọi số TN a,b,c,d khác 0

⇒ a+b+c+d là hợp số

a, b là 2 số tự nhiên liên tiếp nên b=a+1. Thay vào p ta có:

p = a²+(a+1)²+a²*(a+1)²

p= a²+a²+2a+1+a²(a²+2a+1)

p=a⁴+ 2a³+3a²+2a+1

p=(a⁴+2a³+a) +2 (a²+a) +1

p=(a²+a)²+2 (a²+a) +1

p=[(a²+a) + 1]²

Vậy p là số chính phương.

Nếu a lẻ thì (a²+a) chẵn => p lẻ

Nếu a chẵn thì (a²+a) chẵn => p lẻ

Vậy p là số chính phương lẻ.