tổng của tử số và mẫu số là

34+41=75

tử số mới là

75:(2+3)x2=30

số n là

34-30=4

n là 4 

Thử lại 34 - 4 = 30 ; 41 + 4 = 45. Ta được PS 30/45 = 2/3

tổng : 34 + 41 = 75

tử số mới : 75 : (2+3) x 2 = 30

số n : 34 - 30 = 4

Rút gọn PS cuois 15/9 = 5/3 
PS cần tìm có tử là BCNN(7,6) = 42 và mẫu là UCLN(10,5) = 5 
=> Đó là PS: 42/5 
Kiểm tra lại xem sao: khi nhân được từng Số TN: 12; 7 và 14

A . n + 19 / n + 6 thuộc Z
=> n + 19 chia hết cho n + 6

Ta có n + 19 = n + 13 + 6

Vì n + 6 chia hết cho n + 6 => 13 chia hết cho n + 6

=> n + 6 thuộc Ư ( 13 )

Ư ( 13 ) = { 1 ; -1 ; 13 ; -13 }

TH1 ; n + 6 = 1 

n = 1 - 6

n = -5

TH2 : n + 6 = -1

n = -1 - 6

n = -7

TH3 : n + 6 = 13 

n = 13 - 6

n = 7

Th4 : n + 6 = -13

n = -13 - 6

n = -19

Vậy n thuộc { -5 ; - 7 ; 7 ; -19 }

Phần b mk chịu !!

\(\frac{7.n^2}{6}\) là số tự nhiên thì 7.n² chia hết cho 6. Vì ƯCLN(7;6)=1 nên n² chia hết cho 6 => n chia hết cho 6 => n/2 và n/3 đều là STN => đề sai

\(\frac{7.n^2+1}{6}\) là số tự nhiên

=>7.n² chia 6 dư 5

Vì 7 chia 6 dư 1 nên n² chia 6 dư 5 =>n chia 6 dư 5 => n có dạng 6k+5

Thay vào với n/2

\(\frac{6k+5}{2}\) có 6k chia hết cho 2 nhưng 5 ko chia hết cho 2 =>6k+5 ko chia hết cho 2 => tối giản

Tương tự thay vào có 6k chia hết cho 3 nhưng 5 ko chia hết cho 3 => ko chia hết cho 3 => tối giản