1) hình tự vẽ nhé

a) Vì ABCD là hình thoi (gt)

\(\Rightarrow AB=BC\left(đn\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại B

Mà \(\widehat{B}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác đều

b) Vì \(\Delta ABC\)đều(cmt)\(\Rightarrow AB=BC=AC=a\)

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo BD và AC

Vì ABCD là hình thoi (gt) \(\Rightarrow DB\perp AC\left(tc\right)\)

\(\Rightarrow BO\perp AC\)

Vì tam giác ABC đều mà trong tam giác ABC thì BO là đường cao ứng với cạnh AC

\(\Rightarrow BO\)là đường trung tuyến ứng vs cạnh AC(tc)

\(\Rightarrow O\)là trung điểm của AC

\(\Rightarrow AO=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BOC vuông tại O ta được:

\(BO^2+OC^2=BC^2\)

\(BO^2+\frac{1}{4}a^2=a^2\)

\(BO^2=\frac{3}{4}a^2\)

\(\Rightarrow BO=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BO.AC=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}a}{2}.a\)

                                               \(=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)

CMTT \(S_{ADC}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)

\(S_{ABCD}=S_{ADC}+S_{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}a^2\)

bài 1: ta có;CE là trung tuyến của tam giác ABC =>KE=1/3 CE=1/3 x21=7(cm)

CK=2/3 CE=2/3x21=14(cm0

5 người đầu tiên mình sẽ được mình tích

hic nhìu kinh!!!! 

a)Độ dài cạnh AN là: 9 * 2/3  = 6 (cm)

 Diện tích hình thang ANCD là: (6+9)*9/2 = 67,5 (cm2)

b) D, I, O cùng nằm trên DN nên ko tạo được tam giác IOD.

Diện tích tam giác AND là: 9*9/2 = 40,5 (cm2)

Diện tích tam giác NCD là: 6*9/2 = 27 (cm2)

Hai tam giác AND, NCD chung đáy ND => chiều cao hạ từ A bằng 2/3 cao hạ từ C.

Mà 2 tam giác AOD có chiều cao hạ từ A xuống DN, DOC có chiều cao hạ từ C xuống DN; 2 tam giác chung đáy DO

=> Diện tích tam giác AOD = 2/3 DOC

Mà S AOD + S DOC = S ACD

 => S AOD = 2/5 S ACD

Ta tính được diện tích tam giác ACD là: 9*9/2 = 40,5 (cm2)

=> S AOD = 2/5 * 40,5=  16,2 (cm2)