Goi số tự nhiên đó là \(n\)thì \(n+42\)chia hết cho cả \(130\)và \(150\)do đó \(n+42⋮\left[130,150\right]\).

Ta có: \(130=2.5.13,150=2.3.5^2\Rightarrow\left[130,150\right]=2.3.5^2.13=1950\)

Suy ra \(n+42⋮1950\).

Mà \(n\)là số có bốn chữ số nên \(n+42\in\left\{1950;3900;5850;7800;9750\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{1908;3858;5808;7758;9708\right\}\).

Gọi số tự nhiên đó là n thì n + 42 chia hết cho cả 130 và 150 do đó n + 42 : (130;150).

Ta có:130 = 2.5.13;150 = 2.3.5²=>(130;150)=2.3.5².13=1950

=> n + 42 :1950

Mà n là số có bốn chữ số nên

n + 42 ∈ {1950;3900;5850;7800;9750}<=>n ∈ {1908;3858;5808;7758;9708}

Chúc học tốt!

Goi số tự nhiên đó là \(n\)thì \(n+42\)chia hết cho cả \(130\)và \(150\)do đó \(n+42⋮\left[130,150\right]\).

Ta có: \(130=2.5.13,150=2.3.5^2\Rightarrow\left[130,150\right]=2.3.5^2.13=1950\)

Suy ra \(n+42⋮1950\).

Mà \(n\)là số có bốn chữ số nên \(n+42\in\left\{1950;3900;5850;7800;9750\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{1908;3858;5808;7758;9708\right\}\).

a) ta có:

4x + 3y chia hết cho 7 

=> 4 (4x + 3y)  chia hết cho 7 

=> 16x + 12y chia hết cho 7 

=> 14x + 7y + 2x + 5y chia hết cho 7 

mà 14x + 7y = 7 ( 2x + y) chia hết cho 7 

nên 2x+ 5y chia hết cho 7 

b) gọi số phải tìm là a

ta có: a + 42 chia hết cho 130, 150 nên a + 42 là bội chung (130, 150)

vậy a = 1908: 3858; 5808; 7758; 9708

đúng nhé

a+42 ở đâu vậy bạn

gọi số đó là a ( a thuộc N , a lớn hơn hoặc = 3) => a-2 chia hết cho 3;4;5;6 hay a-2 thuộc BC (3;4;5;6)

=> BCNN(3;4;5;6) = 2^2.3.5 = 60 nên BC(3;4;5;6) = { 0 ; 60 ; 120;180;...} 

=> a thuộc { 2;62;122;182;..}

ta thấy 122 là số nhỏ nhất chia 7 dư 3 trong tập hợp trên nên: số đó là 122

Vậy số cần tìm là số 122

tk mk nha 

Gọi số phải tìm là:a

Ta có a+42 chia hết cho 130 và 150

=>a+42 thuộc BC(130,150)

=>a=1908;3858;5808;7758;9708.

Gọi số phải tìm là a .

Ta có a + 42 chia hết cho 130 và 150 

=>a + 42 là BC(130,150)

=> a = 1908; 3858 ;5808; 7758; 9708

Xin cho hỏi, 42 bạn lấy đâu ra vậy!

thì nhẩm thôi chứ j nữa

Bài 1: 
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2​n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 ​chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53

Bài 2:
Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).
Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) ​chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) ​chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m =  248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài

Bài 1:
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).

Ta có 2n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53
Vậy n = 53 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa điều kiện của đề bài

Bài 2: 

Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).

Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m =  248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài

Bài 1:

Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2​n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 ​chia hết cho 3 (1)

Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)

Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3; 5; 7). Do 3; 5 và 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3; 5; 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53

Vậy n = 53 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa điều kiện của đề bài

Bài 2: 

Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).

Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)

Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8; 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8; 31) có dạng 8.31m =  248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)

Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số

Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài