Chứng minh rằng tích của một số chính phương với số tự nhiên đứng liền trước nó chia hết cho 12.
Đề bài: Chứng minh rằng tích của 1 số chính phương và 1 số đứng trước nó chia hết cho 12.
chứng minh rằng: Tích của một số chính phương và số tự nhiên đứng liền trước nó chia hết cho 12.
Gọi số chính phương đó là a2, ta có:
a2(a2-1)=a2(a2-12)=a(a+1)a(a-1)
Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3 =>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3 (1)
Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có a(a+1)a(a-1)= a2(a2-1) chia hết cho12 => ĐPCM
Gọi số chính phương đó là a2, ta có:
a2(a2-1)
=a2(a2-12)
=a(a+1)a(a-1)
Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3
=>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3 (1)
Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có
a(a+1)a(a-1)= a2(a2-1) chia hết cho12
=> ĐPCM
P/s tham khảo nha
Bạn kia làm đúng rồi mà bài này 3 năm rồi mà
1 cho abc-deg chia hết cjo 7
a, chứng minh rằng abcdeg chia hết 7
2 a, chứng minh rằng ; Tích của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 và cho 2
b, chứng minh ; Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4
c, chứng minh (n+3).(n+4).(2n+7) chia hết cho 3
a, cho a và b chia hết cho 7 . chứng minh rằng ax+by chia hết cho 7 với (x;y là số tự nhiên)
b, nếu chia số a cho số b được số dư là r chứng minh rằng nếu a và b chia hết cho m thì r chia hết cho m
Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12
gọi số chính phương là m2, theo bài ra m2(m2-1) = m2(m+1).(m-1)= m(m+1)(m-1)m
dễ dàng chứng minh được tích này chia hết cho 2,3,6 mặc khác nó còn chia hết cho 22 nên chia hết cho 12
ko bít đúng ko nha
duyệt đi
chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12
1/ Chứng minh rằng : n.( n+1). ( a.n+1) chia hết cho 2 và 3
2/ Chứng minh rằng: Nếu a,b thuộc tập số tự nhiên ; a chia hết cho b ; b chia hết cho a thì a = b
3/ Tìm 2 số tự nhiên a và b thỏa mãn ( a+b).( a-b) = 2014
cho a và b là hai số tự nhiên lớn hơn 0. chứng minh rằng nếu (16a +17b).(17a+16b) chia hết cho 11 thì tích có ít nhất 1 ước là số chính phương.
Đặt tích: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)=P\)
\(P=\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\cdot\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)
P chia hết cho 11 thì
Hoặc thừa số thứ nhất \(\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\) chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 => Thừa số thứ 2: \(\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)cũng chia hết cho 11. Do đó P chia hết cho 112.Và ngược lại, Thừa số thứ 2 chia hết cho 11 ta cũng suy được thừa số thứ 1 cũng chia hết cho 11 và P cũng chia hết cho 112.Vậy, P luôn có ít nhất 1 ước chính phương (khác 1) là 112. ĐPCM
