hai số nguyên tố cùng nhau có ước chung là 1

gọi ước chung của 2 số đó là d ta thấy:

7n+3 chia hết cho d nghiễn nhiên 8x(7n+3) vẫn chia hết  cho d suy ra 56n+24 chia hết cho d

8n-1............................................. 7x(8n-1)........................................... 56n-7........................

suy ra (56n+24)-(56-7)chia hết cho d

suy ra 56n+24-56n+7 chia hết cho d

suy ra (56n-56n)+24+7chia hết cho d

suy ra 0+24+7 chia hết cho d

suy ra 31 chia hết cho d

mà ước lớn nhất của 31 chính là 31 

suy ra  ƯCLN(7n+3;8n-1) =31

2.khi n=1

3.bạn tự tính nha

Gọi ƯCLN(7n+3; 8n -1) = d ( d thuộc N*)
=> 7n+3 chia hết cho d
=> 8n-1 chia hết cho d
=>8(7n+3) chia hết cho d
=>7(8n-1) chia hết cho d
=>56n+24 chia hết cho d
=>56n-7 chia hết cho d
=> (56n+24) - (56n - 7) chia hết cho d
=> 31 chia hết cho d
Mà d thuộc N*
=> d thuộc { 1; 31}
Giả sử d =31
=> 7n + 3 chia hết cho 31
=> 7n+3 - 31 chia hết cho 31 ( do 31 chia hết cho 31)
=> 7n -28 chi hết cho 31
=>7(n-4) chia hết cho 31
Mà (7,31) =1
=> n-4 chia hết cho 31
=>n chia 31 dư4
=> n thuộc { 4 ; 35 ; 66 ; 97 ; ........}
Vậy để thỏa mãn  thì điều kiện của n : n từ 40 đến 90 và khác 66

 

thanks

ƯCLN chứ không phải UWCLN, mình nói nhầm.

Gọi d là ƯC(7n + 3, 8n – 1). Suy ra:

7n + 3 ⋮ d và 8n – 1⋮d

=> 56n + 24 ⋮d và 56n – 7 ⋮ d

=> 31 ⋮ d

=> d ∈ {1; 31}Nếu 7n + 3 ⋮ 31

=> 7n + 3 – 31 ⋮ 31

=> 7n – 28 ⋮ 31

=> 7.(n – 4) 31, vì: (7, 31) = 1

=> n – 4 ⋮ 31

=> n – 4 = 31k (Với k thuộc N)

=> n = 31k + 4

Thay vào 8n – 1 = 8.(31k + 4) – 1

                           = 8.31k + 31

                           = 31.(8k + 1) 31

.=> UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 nếu n = 31k + 4 (Với k thuộc N).

Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N).

Để hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

<=> UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1

<=> n ≠ 31k + 4 (Với k thuộc N).

Kết luận:+) Với n = 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 (Với k thuộc N)

+) Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N)+)

    Với n ≠ 31k + 4 thì hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

bn tham khảo ở 

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=1169850&subject=1&q=+++++++++++T%C3%ACm+UCLN(7n+3,8n-1)+v%E1%BB%9Bi+(n+thu%E1%BB%99c+N*).T%C3%ACm+%C4%91i%E1%BB%81u+ki%E1%BB%87n+c%E1%BB%A7a+n+%C4%91%E1%BB%83+hai++s%E1%BB%91+%C4%91%C3%B3+nguy%C3%AAn+t%E1%BB%91+c%C3%B9ng+nhau++++++++++