Ta có:

\(2016^{10}+2016^9=2016^9.2016+2016^9=2016^9(2016+1)=2017.2016^9\)

\(2017^{10}=2017.2017^9\)

Xét thấy: \(2016<2017\Rightarrow 2016^9<2017^9\Rightarrow 2017.2016^9<2017.2017^9\)

\(\Rightarrow 2016^{10}+2016^9<2017^{10}\)

a) \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\) ; \(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}\)

mà 8 > 3 ⇒ \(\frac{8}{12}>\frac{3}{12}\)⇒\(\frac{2}{3}>\frac{1}{4}\)

b) \(\frac{7}{10}\) và \(\frac{7}{8}\); mà 10 > 8 ⇒ \(\frac{7}{10}< \frac{7}{8}\)

c) \(\frac{6}{7}=\frac{30}{35}\); \(\frac{3}{5}=\frac{21}{35}\)

mà 30 > 21 ⇒ \(\frac{30}{35}>\frac{21}{35}\)⇒\(\frac{6}{7}>\frac{3}{5}\)

d) \(\frac{14}{21}=\frac{2}{3}\); \(\frac{60}{72}=\frac{5}{6}\)

\(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\) ⇒ \(\frac{2}{3}< \frac{5}{6}\)⇒ \(\frac{14}{21}< \frac{60}{72}\)

e) \(\frac{38}{133}=\frac{2}{7}\); \(\frac{129}{344}=\frac{3}{8}\)

\(\frac{2}{7}=\frac{16}{56}\) ; \(\frac{3}{8}=\frac{21}{56}\) mà 16<21 ⇒ \(\frac{16}{56}< \frac{21}{56}\)⇒ \(\frac{38}{133}< \frac{129}{344}\)

f) \(\frac{11}{54}=\frac{22}{108}\)và \(\frac{22}{37}\) mà 108 > 37 ⇒ \(\frac{22}{108}< \frac{22}{37}\)⇒ \(\frac{11}{54}< \frac{22}{37}\)

g) A > B

\(10A=\frac{10\left(10^{11}-1\right)}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-1-9}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-1}{10^{12}-1}-\frac{9}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}\)

\(10B=\frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+1+9}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+1}{10^{11}+1}+\frac{9}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}\)

vì 10¹²-1>10¹¹+1

=>\(\frac{9}{10^{12}-1}<\frac{9}{10^{11}+1}\)

=>A<B

Ta có:\(10A=\frac{10\left(10^{11}-1\right)}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-1-9}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}\)

\(10B=\frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+1+9}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}\)

Vì \(1-\frac{9}{10^{12}-1}<1+\frac{9}{10^{11}+1}\)

Nên A<B

Em bé thông minh: truyện cổ tích do nhân dân sáng tạo ra, còn Lương Thế Vinh là nhân vật lịch sử có thật.

1, Cậu bé thông minh

giống: đều là truyện về vấn đề đầu ốc phải suy nghĩ

khác: cậu bé thông minh là chuyện do nhân dân sáng tác và để cho các bạn vị thành niên đọc và noi theo( cần phải suy nghĩ tốt và giỏi giang)

2, lương thế Vinh

giống: hai câu chuyện đều về sự thông minh

khác: câu chuyện này nói lên toán học rất cần thiết và câu chuyện này thì có thật

chúc bạn học tốt

TC: 

10A = \(\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-1}{10^{12}-1}-\frac{9}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}< 1\)

10B = \(\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+1}{10^{11}+1}+\frac{9}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}>1\)

VÌ  \(1-\frac{9}{10^{12}-1}< 1\)VÀ \(1+\frac{9}{10^{11}+1}>1\) nên \(1+\frac{9}{10^{11}+1}\)\(>\)\(1-\frac{9}{10^{12}-1}\)

\(=>\)\(10A< 10B\)

\(=>A< B\)

Vậy \(A< B\)

mai mình làm típ cho

3/4 và 4/3

Ta quy đồng : 3/4 = 9/12 ; 4/3 = 16/12 nên 3/4 bé hơn 4/3

Cách 2 : 3/4 < 1 ; 4/3 > 1 nên 3/4 bé hơn 4/3

11/8 và 7/10

Quy đồng : 11/8 = 110/80 ; 7/10 = 56 /80 nên 11/8 > 7/10

C2 : cũng so sánh với 1 : 11/8 > 1 ; 7/10 < 1 nên 11/8 lớn hơn 7/10

sửa đề : \(\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+\frac{11}{12!}+...+\frac{99}{100!}\)

\(=\frac{10-1}{10!}+\frac{11-1}{11!}+\frac{12-1}{12!}+...+\frac{100-1}{100!}\)

\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+\frac{1}{11!}-\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{100!}< \frac{1}{9!}\left(đpcm\right)\)