Ta có : \(\left|x+2\right|+5\ge5\forall x\)

Nên : \(\frac{1}{\left|x+2\right|+5}\le\frac{1}{5}\)

<=> \(\frac{10}{\left|x+2\right|+5}\le\frac{10}{5}=2\)

Vậy A_max = 2 khi x = -2

\(S=2015\left(\frac{1}{x}+x\right)+\left(\frac{1}{2015y}+2015y\right)-2015\left(x+y\right)\)

\(\ge2015.2\sqrt{\frac{1}{x}.x}+2\sqrt{\frac{1}{2015y}.2015y}-2015.\frac{2016}{2015}\)

\(=2.2015+2-2016=2016\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1; y = 1/2015.

Ta có : C = |x-2016|+|x-2015| = |2016-x|+|x-2015|

 Áp dụng công thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)(a;b\(\in Z\))

Ta có : C = |2016-x|+|x-2015| \(\ge\left|2016-x+x-2015\right|=\left|2016-2015\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x\le2016\\x\ge2015\end{cases}}\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}2016\\2015\end{cases}}\)

Vậy với \(x=\hept{\begin{cases}2016\\2015\end{cases}}\) thì C đạt Min là 1

áp dụng :|a|+|b| > |a+b|

ta có:|x-2015|+|x-2016|=|x-2015|+|2016-x|

=>|x-2015|+|x-2016| > |x-2015+2016-x|=1

=>A_min=1

dấu "=" xảy ra<=>2015<x<2016
 

B=|x-2015|+|x-2016| <=>|x-2015|+|2016-x| > |x-2015+2016-x|=|1|=1

vây Bmin=1