Dat A=1/3-2/3²+3/3³-4/3⁴+...+99/3⁹⁹-100/3¹⁰⁰

3A=1-2/3+3/3²-4/3³+...+99/3⁹⁸-100/3⁹⁹

3A+A=1-1/3+1/3²-1/3³+...+1/3⁹⁸-1/3⁹⁹-100/3¹⁰⁰=4A

4A.3=3-1+1/3-1/3²+...+1/3⁹⁷-1/3⁹⁸-100/3⁹⁹=12A

4A+12A=3-100/3⁹⁹-1/3⁹⁹-100/3¹⁰⁰

16A=3-300/3¹⁰⁰-3/3¹⁰⁰-100/3¹⁰⁰=3-403/3¹⁰⁰<3

A<3/16

Chung to...

dễ mà mình làm hoài hà bạn nhân A cho \(\frac{1}{3}\)rồi sau đó cộng A và \(\frac{1}{3}\times A\) lại tiếp theo tự tính

mình chỉ gợi ý thôi, vì viết cái này mỏi tay lắm thông cảm nha

Ở phần ''a'' bạn hãy đổi ra thành:2=2;4=2;.....sau dó bạn CM \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}.....\) rồi hãy suy ra nhỏ hơn \(\frac{1}{3}\)

còn phần ''b'' bạn hãy tách ra nha 

à chỗ 2=2;4=2 bạn sửa thành : \(2=2^1;4=2^2\) nhé

c) \(M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{1}{2}.\frac{4}{4}.\frac{6}{6}...\frac{100}{100}=\frac{1}{2}\)

a) M . N = \(\left(\frac{1}{2.}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)=\frac{1.2.3.4....100}{2.3.4.5...101}=\frac{1}{101}\)

Tham khảo nha bạn :

Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến

Ta có : \(\frac{a^3-1}{\left(a+1\right)^3+1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a+1+1\right)\left(\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)+1\right)}=\frac{a-1}{a+2}\)

\(M=\frac{100^3-1}{2^3+1}.\frac{2^3-1}{3^3+1}.\frac{3^3-1}{4^3+1}...\frac{99^3-1}{100^3+1}\)

\(M=\frac{999999}{9}.\frac{1}{4}.\frac{2}{5}.\frac{3}{6}...\frac{98}{101}=\frac{999999.1.2.3}{9.99.100.101}\)

\(M=\frac{10101.2}{3.100.101}=\frac{20202}{30300}>\frac{20200}{30300}=\frac{2}{3}\)

đặt A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2

B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100<1 (1)

Mà 1<2(2)

A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/100.100<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 (3)

từ (1),(2),(3) =>A<2

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1-\frac{1}{100}<1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\)

Ta có :.......

\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\)

\(<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99.100}\)\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1\)

vậy ra cái bạn phải chứng minh (theo tính chất bắc cầu )

M = 1/3 + 2/3² + 3/3³ + 4/3^4 + ... + 100/3^100 

=> 3M= 1 + 2/3 + 3/3² + 4/3³ + .... + 100/3^99

=> 3M-M = 1 + ﴾2/3 ‐ 1/3﴿ + ﴾3/3² ‐ 2/3²﴿ +...+ ﴾100/3^99 ‐ 99/3^99﴿ ‐ 100/3^100 

=> 2M= 1+ 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^99 ‐ 100/3^100 

Đặt N = 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^99

=> 3N = 1 + 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^98

=> 2N = 1 ‐ 1/3^99 

=> N = ﴾1 ‐ 1/3^99﴿/2 

Thay vào 2M 

=> 2M= 1+ 1/2 ‐ 1/﴾2x3^99﴿ ‐ 100/3^100 < 1+ 1/2 = 3/2 

=> M < 3/4 

vậy...

Bài này công nhận là dễ , nhưng khi nãy bận ăn cơm ,  xin lỗi ha!! Hứa lần sau sẽ giải cho!!!

Nguyễn Ngọc Quý ukm, lần sau tui đăng bài khác lên cho mà giải