a)n.(n+1)/2

                          Bài 1: 

   (1 - 2 + 3 - 4+ ... - 96 + 97 - 98 + 99).\(x\) = 2000

Đặt A = 1 - 2 + 3  - 4 +...- 96 + 97 - 98 + 99 

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;96; 97; 98; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1): 1 +  = 99

                  Vì 99 : 2 = 49 dư 1

Nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 49 nhóm và 99

A = 1 - 2 + 3  - 4 + ... - 96 + 97 - 98 + 99

A = (1- 2) + (3 - 4)+ ...+ (97 - 98) + 99

A =   - 1 + (-1) + (-1) +...+ (-1) + 99

A = -1.49 + 99

A = -49 + 99

A = 50 Thay A = 

Vậy 50.\(x\) = 2000

            \(x\) = 2000 : 50

             \(x\) = 40

2, n và n + 1

Gọi ước chung lớn nhất của n và n + 1 là d

Ta có: n ⋮ d;  n + 1 ⋮ d 

⇒ n + 1  - n ⋮ d 

                1 ⋮ d

                d = 1

Vậy ƯCLN(n +1; n) = 1 Hay  n + 1; n là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

b, 2n và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

    Gọi ƯCLN( 2n; 2n + 3) = d

⇒ 2n ⋮ d; 2n + 3 ⋮ d

⇒ 2n + 3  - 2n ⋮ d

            3         ⋮  d

           d = 1; 3

2n và 2n + 3 không thể là hai số cùng nhau

Câu a:

n = int(input("Nhập số nguyên n: "))

S = 0

for i in range(1, n+1):

     S += i

print("Tổng S =", S)

Câu b:

n = int(input("Nhập số nguyên n: "))

S = 0

for i in range(1, n, 2):

     S += i

print("Tổng S =", S)

Câu c: 

def calc_sum(n):

     s=0

     for i in range(1,n+1):

          s += 2*i

     return s

n = int(input("Nhập vào số n: "))

print("Tổng S=2+4+6+...2n là:",calc_sum(n))

n = int(input("Nhập số nguyên n: "))

S = 0

for i in range(1, n+1):

     S += i

print("Tổng S =", S)

Câu b:

n = int(input("Nhập số nguyên n: "))

S = 0

for i in range(1, n, 2):

     S += i

print("Tổng S =", S)

Câu c: 

def calc_sum(n):

     s=0

     for i in range(1,n+1):

          s += 2*i

     return s

n = int(input("Nhập vào số n: "))

print("Tổng S=2+4+6+...2n là:",calc_sum(n))

nhân D vs 2^2 rồi lấy 2^2 D - D vậy là xong

 nhân S vs a^2 

\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

Mà \(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}=1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=2-\dfrac{1}{100}< 2\)

\(\Rightarrow\) \(S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

Vậy \(S< 2\left(đpcm\right).\)

Câu 1 :

Ta có :

\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..........+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta thấy :

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

........................

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.......+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow S< 2+\dfrac{1}{100}< 2\)

\(\Leftrightarrow S< 2\rightarrowđpcm\)

\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(S< 2-\dfrac{1}{100}\)

\(S< 2\rightarrowđpcm\)

\(S_1=1+2+3+...+N=\frac{N\left(N+1\right)}{2}\)

Tươn tự 

S₁ = \(\frac{N.\left(N+1\right)}{2}\)

S₂ = 2S₁ = N.(N+1)

S₃ = \(\frac{\left(2n-1\right).2n.\left(2n+1\right)}{6}\)

Có ai giúp mik hk zậy mình k cho

i say

never

là s vậy bạn

n = int(input("Nhập giá trị của n: "))

S = 0

for i in range(1, n+1):

     S += (-1)**(i+1) / i

     S += 1 / (2 * n + 1)

print("Giá trị của biểu thức S là:", S)

n = int(input("Nhập giá trị của n: "))
S = 0

for i in range(1, n+1):
    if i % 2 == 0:
        S -= 1/i
    else:
        S += 1/i
print("Giá trị của biểu thức S là:", S)