Ta có:
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (1)
1/8 x 4 < 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8 < 1/4 x 4
hay 1/2 < 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8 < 1 (2)
1/18 x 9 < 1/9 + 1/10 + 1/11+....+1/17 < 1/9 x 9
hay 1/2 < 1/9 + 1/10 + 1/11+....+ 1/17 < 1 (3)
Từ ( 1), (2) và (3), ta có:
1 + 1/2 + 1/2 < A < 1+ 1+ 1 
hay 2 < A < 3
vậy A ko phải số tự nhiên.

Ta có: 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (1) 1/8 x 4 < 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8 < 1/4 x 4 hay 1/2 < 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8 < 1 (2) 1/18 x 9 < 1/9 + 1/10 + 1/11+....+1/17 < 1/9 x 9 hay 1/2 < 1/9 + 1/10 + 1/11+....+ 1/17 < 1 (3) Từ ( 1), (2) và (3), ta có: 1 + 1/2 + 1/2 < A < 1+ 1+ 1 hay 2 < A < 3 vậy A ko phải số tự nhiên.

ta có : 

  \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\)                    (1)

Gọi T là tích tất cả các số lẻ nhỏ hơn 50 : 

    \(T=1.3.5....49\)

 Nhân 2 vế của (1) với \(2^4T\) ta được :

  \(A.2^4T=\frac{2^4T}{2}+\frac{2^4T}{3}+\frac{2^4T}{4}+...+\frac{2^4T}{49}+\frac{2^4T}{50}\)           (2)

Dễ thấy tất cả các số hạng ở vế phải của (2) trừ số hạng \(\frac{2^4T}{2^5}\)  đều là số tự nhiên 

\(\Rightarrow\) Vế phải có tổng không phải là số tự nhiên 

Do đó , A không phải là số tự nhiên

1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16

= (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)

Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2

   1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3

   1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4

   1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5

Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)

Lập luận tương tự có:

A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16

Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.

Dễ CM : 

\(1< A< 2\)

mệt !

mik đăng lên bởi mik ko biết làm 

bn nói vậy mình ko hỉu 

làm giúp mik ik

mik đag cần bài này để ôn thi !

ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2018^2}< \frac{1}{2017.2018}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}\)

                                                                         \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

                                                                           \(=1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}< \frac{2017}{2018}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\) không phải số tự nhiên

\(\Rightarrow1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\right)\) là hỗn số

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\) không phải số tự nhiên ( đ p c m)