Câu hỏi của Cristiano Ronaldo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2001}\right)\)\(-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)\)

=  \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)\)\(-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}\right)\)\(-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1001}\right)\)

\(=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+\frac{1}{1004}+...+\frac{1}{2002}\)

tui mới học lớp 6 thui

Ta có \(VT=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2002}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2002}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1001}\right)\)

\(=\frac{1}{1002}+...\frac{1}{2002}=VP\)

Vậy...

b)Ta có:  \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)

\(\Rightarrow a^{2001}+b^{2001}\)\(-a^{2000}-b^{2000}=0\)

\(\Rightarrow a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\)(1)

và \(a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)

\(\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}\)\(-a^{2001}-b^{2001}=0\)

\(\Rightarrow a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\)(2)

Lấy (2) - (1), ta được: \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\)(3)

Mà \(a^{2000}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\)và \(b^{2000}\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\)

nên (3) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)^2=0\\b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1hoaca=0\\b=1hoacb=0\end{cases}}\)

Mà a,b dương nên a = 1 và b = 1

a) Áp dụng BĐT Svac - xơ:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=9\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\))

Làm khác bạn Kiệt xíu à nha:))

a

( Không dùng svác-sơ,à mà thiếu đk a,b,c>0 thì phải đó lutufine 159732486 )

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) ( vì a+b+c=1 )

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}>0;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}>0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\left(đpcm\right)\)

b

Biến đổi Abel'  thôi nhỉ ( abel là khác nha,t thấy cách biến đổi này khá là giống với Abel nên đặt là Abel' )

\(a^{2002}+b^{2002}=\left(a^{2001}+b^{2001}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{2000}+b^{2000}\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^{2002}+b^{2002}\right)-ab\left(a^{2002}+b^{2002}\right)\)

\(=\left(a^{2002}+b^{2002}\right)\left(a-ab+b\right)\)

Khử \(a^{2002}+b^{2002}\) đi ( do a,b dương ) ta có:

\(a-ab+b=1\Rightarrow a-ab+b-1=0\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\Rightarrow b=1\\b=1\Rightarrow a=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=b=1\)

Theo mình thì câu 2 là :

a/ b+c   + b/c+a    + c/a+b  =1

 suy ra (a+b+c) * (a/ b+c   + b/c+a    + c/a+b )   = a+b+c

suy ra a*(a+b+c)/(b+c)     +  b*(a+b+c)/(c+a)     +   c*(a+b+c)/(a+b)  = a+b+c

suy ra  a^2+a*(b+c)/b+c     +b^2 +b*(c+a)/ c+a       +c^2+c*(a+b)/a+b   =a=b+c

suy ra a^2/(b+c)      +a  +b^2/(c+a)     +b   +c^2/(a+b)      +c  =a+b+c

suy ra a^2/(b+c)      +b^2/(c+a)     +c^2/(a+b)        =a+b+c -a-b-c

suy ra  a^2/(b+c)      +b^2/(c+a)     +c^2/(a+b)  = 0

em moi hoc lop bay

ma bai kho

bo tay .com .vn

Bài này không khó lắm, động não nhé

Lời giải

A = -4/5x(1/2+1/3+1/4)= -4/5x1 = -4/5
B = 6/19 x ( 3/4+4/3+-1/2)= 6/19x 19 = 6
C = 2002/2003x(3/4+5/6-19/12)=2003/2002x0=0

  ta chuyển đề bài vế trái thành:

  (1+1/2+1/3+1/4+...+1/2001+1/2002) - 2(1/2+1/4+1/6+...+1/2002)

=(1+1/2+1/3+....+1/2002) - (1+1/2+1/3+1/4+...+1/1001)

=1/1002+1/1003+...+1/2002

=> điều phải chứng minh