Ta có:

1/5 < 1/2

1/7 < 1/6

.............

1/101 < 1/90

Nên ta có:

1/3 + 1/5 + 1/7 + ... + 1/101 < 1/2 + 1/6 + ... + 1/90

Hay: S < + 1 - 1/10 < 1

Mặt khác, các phân số của S > 0 => S > 0

Nên: 0 < S < 1

=> S không phải là số tự nhiên

S = 1 + 3 + 5 + 7 + .... + ( 2n + 1 )

Ta có:

SSH: (Số đầu - số cuối) : khoảng cách +1

S = [(2n+1) - 1] : 2 + 1= n+1

Tổng: (số đầu + số cuối) x số số hạng : 2

S= [1+ (2n+1)](n+1) : 2

S= (2n+2):2 (n+1)

S= (n+1)(n+1)

S= \(\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\) S là số chính phương.

Vậy S là số chính phương.

Chứng minh 5/4<S < 2

Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4

nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4

Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1

nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24<2

Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên.

Chứng minh 5/4<S < 2

Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4

nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4

Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1

nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24<2

Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên.

Lời giải:

$n=1$ thì $S=0$ nguyên nhé bạn. Phải là $n>1$

\(S=1-\frac{1}{1^2}+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)

\(=n-\underbrace{\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)}_{M}\)

Để cm $S$ không nguyên ta cần chứng minh $M$ không nguyên. Thật vậy

\(M> 1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(M>1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}>1\) với mọi $n>1$

Mặt khác:

\(M< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1)n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(M< 1+1-\frac{1}{n}< 2\)

Vậy $1< M< 2$ nên $M$ không nguyên. Kéo theo $S$ không nguyên.

chắc là không

không nha bn

s=481/280

=> ko la so tu nhien

1 < A < 2

Chắc chắn không phải là Số tự nhiên

Ta có :

\(S=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)\)

\(S=1+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)\)

Mà : \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< \left(1\right)\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)

Vì :\(\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\),\(\frac{1}{5}< \frac{1}{4}\),\(\frac{1}{7}< \frac{1}{4}\),\(\frac{1}{8}< \frac{1}{4}\)

Nên 1 < S < 2

Ta có thể giải theo các hướng sau:

Hướng 1 : Tính S = 1 201/280

Hướng 2 : Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên.

Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2

Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = ¾ nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4

Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1 nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2

Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên.