n=0

nha cac bn

Bài này nè : http://olm.vn/hoi-dap/question/507568.html

n thuộc {0}

Bạn lấy ở đâu mà nhiều vậy?

Cho mình biết nha.

vì n là STN =>n=o hoặc n thuộc N*

+nếu n=0 

     5^0+30=1+30=31

Mà 31 là số nguyên tố

=>n=0 thoả mãn

+nếu n thuộc N*=>5^n chia hết cho 5 mà 30 chia  hết cho 5

=>5^n+30 chia hết cho 5

Mà 5^n+30>55

=>5^n+30 là hợp số

=>Mâu thuẫn với đề bài

Vậy n=0 thì 5ⁿ+30 là số nguyên tố

ta có: 5^n chia hết cho 5 với mọi n thuộc số tự nhiên (1)

         30 chia hết cho 5 (2)

từ (1) và (2) suy ra 5^n + 30 chia hết cho 5

vậy số đó không thể là số nguyên tố.

Với n là số tự nhiên

Ta có: \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{n^2-3n+1}-12=25^{n^2-3n}.25-12\)

Với \(n^2-3n=n\left(n-3\right)⋮2\)( vì n, n-3 1 trong 2 số sẽ có sỗ chẵn, hoặc chia trường hợp n chẵn và n lẻ để chứng minh nó chia hết cho 2)

Đặt: \(n^2-3n=2k\) 

=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{2k}.25-12\equiv\left(-1\right)^{2k}.25-12\equiv25-12\equiv0\left(mod13\right)\)

Mà \(5^{2n^2-6n+2}-12\)là số nguyên tố

=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=13\Leftrightarrow5^{2n^2-6n+2}=25=5^2\Leftrightarrow2n^2-6n+2=2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=3\end{cases}}\) thử lại thỏa mãn

Vậy n=0 hoặc n=3