nhanhCho tam giác đều ABC cạnh a, các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G. a) Tính tổng S = GA^2   GB^2  GC^2 theo a b) Tia phân giác góc BED cắt các đoạn thẳng CG,AD,BC lần lượt tại cá điểm M,N,P. Chứng minh rằng EN= PM c) Cho điểm T bất kỳ trong tam giác ABC. Gọi I,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm T trên AD,BE,CF.  CMR giá trị của tổng AI   BK   CL không thay đổi khi T di chuyển trong tam giác ABC

Bài 1 :Ba tấm vải hình chữ nhật có diện tích tương ứng tỉ lệ với 5;8;6.Biết rằng tấm 1 và 2 có cùng chiều dài , 2 và 3 cùng chiều rộng, tổng chiều dài của 3 tấm vải là 110 mét và tổng chiều rộng của 3 tấm vải là 2,1 mét . tính chiều dài và chiều rộng của mỗi tấm vải ?

Bài 2:Cho tam giác đều ABC cạnh a,các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G .

1,Tính tổng S=đoạn thẳng GA^2 + GB^2+GC^2 theo a

2,Tia phân giác của góc BED cắt các CG,AD,BC lần lượt tại các điểm M,N,P .Chứng minh rằng EN=PM

3, Cho điểm T bất kì trong tam giác ABC .Gọi I,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm T trên AD,BÉ,CF.Chứng minh rằng giá trị của tổng AI+BK+CL không đổi khi T di chuyển trong tam giác ABC

1) cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. CMR: GA=GB=GC

2) cho tam giác ABC, trung tuyến AD,BE, CF. từ E kể đường thẳng // D cắt tia ED tại I

a) CM: IC//BE                  b) CMR: nếu AD vuông góc BE thì tam giác ICF là tam giác vuông

c) so sánh các cạnh của tam giác ICF với các cạnh trung tuyến của tam giác ABC

LÀM ƠN GIÚP VỚI!!!!!!! mk cần bài này trước 13h15 chiều nay nha. THANKS Ạ.

Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và F sao cho AD = DF = FB. Các trung tuyến AE, BG của tam giác ABC lần lượt cắt CD, CF tại H và K.
a) CMR: GH, EK, AB cắt nhau tại 1 điểm
b) CMR: AB = 4HK
Bài 2: Cho tam giác ABC có BD và CE là phân giác, cắt nhau tại I. Gọi S là trung điểm BC, biết BI = 2IS.
a) CMR: tam giác ABC vuông
b) CMR: ID / IB = CD / CB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Qua A và D, kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC thứ tự tại S và T. CMR: S là trung điểm của TC

 Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, trọng tâm G

a,Cho biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)và AD=5 tính diện tích tam giác ABC

b, Qua G kẻ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh rằng \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)

c,Kẻ các đường trung tuyến BE, CF của tam giác ABC Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{GA}{GD}}+\sqrt{\frac{GB}{GE}}+\sqrt{\frac{GC}{GF}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Giúp mình !!!!!!!!

1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh \(\frac{DM}{AD}+\frac{FM}{CF}+\frac{EM}{BE}=1\)

2. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C'. chứng minh: \(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\)

3. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D,E,F lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB). CMR:
a, AF.AB = AH.AD = AE.AC

b, H là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác DEF.

c, Gọi M,N,P,I,K,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB, EF, ED, DF. CMR:

các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quy

d, Gọi độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA lần lượt là a,b,c. Độ dài các đoạn thẳng AD, BE, CF là a', b', c'. Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a'^2+b'^2+c'^2}\)