chứng tỏ \(\frac{n+1}{n+2}\)la phan so toi gian
Những câu hỏi liên quan
chứng tỏ rằng với mọi số nguyên N cac phan so sau la phan so toi gian
\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Cho phan so: P = \(\frac{2n+7}{5n+2}\)(n thuoc Z)
a)Tim n thuoc z de P la phan so chua toi gian.
b)Tim n thuoc Z sao cho P la phan so toi gian.
a,chứng tỏ rằng 12n+1 phần 30n + 2 la phan so toi gian
Để chứng minh \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản thì cân chứng tỏ 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = d ( \(d\in n\) )
\(\Rightarrow\) 12n + 1 chia hết cho d \(\Rightarrow\) 5 ( 12n + 1 ) chia hết cho d \(\Rightarrow\) 60n + 5 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d \(\Rightarrow\) 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d \(\Rightarrow\) 60n + 4 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
\(\Rightarrow\) 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\) d = 1
\(\Rightarrow\) ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 ) = 1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d∈N)
=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈Ư(1)={1}
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phan so A=\(\frac{n+1}{n-3}\left(n\inℤ,n\ne3\right)\).Tim n de A la phan so toi gian
Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n+1;n-3)=1 hay ƯCLN((n - 3)+4;n-3)=1
=>n-3 không chia hết cho 2 hay n là số chẵn
CMR: Neu phan so 7n^2+1/6 la so tu nhien voi n thuoc N thi cac phan so n/2 va n/3 la cac phan so toi gian
Cho phan so A = \(\frac{n+1}{n-3}\)(\(n\inℤ,n\ne3\)). Tim n de A la phan so toi gian
cac phan so \(\frac{n+1}{2n+3}\)va\(\frac{2n+1}{2n+3}\)la cac phan so toi gian voi moi so nguyen n khac -1
Gọi UCLN(n+1,2n+3) = d
=> n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 3 - (2n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> UCLN(n+1,2n+3) = 1
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
Gọi UCLN(2n+1,2n+3) = d
=> 2n+1 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=> 2n+3 - (2n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d \(\in\){1;2}
Vì 2n+1 lẻ nên d = 1
=>UCLN(2n+1,2n+3) = 1
Vậy \(\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Chung minh rang \(\frac{12n+1}{30n+2}\)la phan so toi gian ( \(n\in N\))
Gọi \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) Tử và mẫu của 2 phân số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản (đpcm)
Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> ( 60n - 60n ) + ( 5 - 4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )
cho phan so n-5/n+1 . tim so n de phan so tren la phan so toi gian
(n-5)/(n+1)=(n+1-6)/(n+1)=1-6/(n+1) => (n-5)/(n+1) tối giản <=>6/(n+1) tói giản <=> 6 và n+1 chỉ có ước chung là 1.
Có 6 chia hết cho 2;3 và 6 => (n+1) không chia hết cho 2;3 và 6 => (n+1) không chia hết cho 2 và 3 => n+1 không chia hết cho 2 => n+1 khác 2p => n khác 2p -1.
n+1 không chia hết cho 3 => n+1 khác 3q => n khác 3q -1 với p và q là số nguyên.
Vậy với n khác 2p -1 và 3q -1 thì phân số đã cho là tối giản.
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{n-5}{n+1}=\frac{n+1-6}{n+1}=1-\frac{6}{n+1}\)
Để A tối giản thì \(\frac{6}{n+1}\) tối giản.
\(\Rightarrow\left(6;n+1\right)=1\)
Do \(\left(2;3\right)=1\) nên \(n+1\ne2k;3m\)
\(\Rightarrow n\ne2k-1\ne3m-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)