cho S=4+4^2+4^3+...+4^2004
chung mimnh S chia het cho 10
Những câu hỏi liên quan
Cho S=1 -3 + 3^2 - 3^3 + 3^4 -.....-3^99 + 3^100
a.C/m : 3^101 + 1 chia het cho 4
b.C/m : S chia het cho 4
Thằng chó Nguyễn Đăng Khoa
Cho S = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^98. Tinh tong S va chung minh S chia het cho 10
Ta có \(S=1+3^2+3^4+...+3^{98}\Rightarrow3^2.S=3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\)
\(=\left(S-1\right)+3^{100}\)
\(\Rightarrow9S=S+3^{100}-1\Rightarrow S=\frac{3^{100}-1}{8}.\)
Ta thấy \(S=1+3^2+3^4+...+3^{98}=\left(1+3^{98}\right)+\left(3^2+3^4\right)+...+\left(3^{94}+3^{96}\right)\)
Vì 31 có tận cùng là 3; 32 có tận cùng là 9; 33 có tận cùng là 7, 34 có tận cùng là 1 nên 34k+2 có tận cùng là 9; 34k có tận cùng là 1. Vậy thì 1+398 có tận cùng là 0, tương tự 32 + 34 cũng có tận cùng là 0;...
Tóm lại S có tận cùng là 0 hay S chia hết cho 10.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S=1+32+34+36+..................+398
tinh tong cua S va cmr S chia het cho 10
a) Ta có: S=1+(32)1+(32)2+(32)3+....+(32)49=1+9+92+...+949
9S=9+92+93+...+950 =>9S-S=950-1 =>S=\(\frac{9^{50}-1}{8}\)
b) Ta có: S=1+9+92+...+949 . S có (49+1)=50 số hạng, nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau ta được:
S=(1+9)+92(1+9)+....+948(1+9)=10.(1+92+...+948)
Vậy S chia hết cho 10
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 Cho S 3+3^2+3^3+..........+3^100 a) Chứng tỏ S chia hết cho 4 b)Chứng minh 25+3 là 1 lũy thừa của 3c) tìm chữ số tận cùng cảu tổng SBài 2Tìm n thuộc N* sao choa) n+3 chia het cho n-1b) 4n+3 chia het cho 2n+1Bài 3 Cho S 1+2+2^2+...............+2^2005So sánh tổng S với 5.2^2004Bài 4 Tìm các chữ số a,b sao cho a-b47a5b1 chia het cho 3 LÀM NHANH CHO MÌNH AI LÀM NHANH NHẤT MÌNH SẼ TÍCH 10 GIỜ CHỐT NHÁCẢM ƠN NHIỀU
Đọc tiếp
Bài 1
Cho S = 3+3^2+3^3+..........+3^100
a) Chứng tỏ S chia hết cho 4
b)Chứng minh 25+3 là 1 lũy thừa của 3
c) tìm chữ số tận cùng cảu tổng S
Bài 2
Tìm n thuộc N* sao cho
a) n+3 chia het cho n-1
b) 4n+3 chia het cho 2n+1
Bài 3
Cho S = 1+2+2^2+...............+2^2005
So sánh tổng S với 5.2^2004
Bài 4
Tìm các chữ số a,b sao cho
a-b=4
7a5b1 chia het cho 3
LÀM NHANH CHO MÌNH
AI LÀM NHANH NHẤT MÌNH SẼ TÍCH
10 GIỜ CHỐT NHÁ
CẢM ƠN NHIỀU
1.CMR
a) 36^36-9^10 chia het cho 45
b)7^6+7^5-7^4 chia het cho 11
c)81^7-27^9-9^13 chua het cho 45
2.
S=3+3^2+3^3+...+3^199
CMR:S Chia hết cho 12
Cho tổng S=3+32+33+34+...+390
a)Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b)Chứng minh rằng S chia hết cho 13
c)Chứng minh rằng S chia het cho 14
B = (1 + 3) + (32+33)+.....+(389+390)
= 4 + 32 .(1 + 3) + .....+390.(1+3)
= 1 .4 + 32.4 + ..... +390.4
= 4.(1 + 32 + .... +390) chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{89}+3^{90}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)
\(==3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^{88}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right).\left(3+3^4+....+3^{88}\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{88}\right)\)\(⋮\)\(13\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S=2^0+2^2+2^4+2^6+2^8+......+2^202 . Chứng minh rằng S chia het cho 3
Xét \(2^2S=2^2+2^4+.....+2^{204}\)
=>\(\left(2^2-1\right)S=2^{204}-2^0\)
=>3S=\(2^{204}-1\)
Ta có \(2^3\equiv-1\left(mod9\right)=>2^{204}\equiv1\left(mod3\right)\)
=>\(=>2^{204}-1⋮9=>3S⋮9=>S⋮3\left(ĐPCM\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S=1+4^2+4^3+...+4^2004 .Chứng minh S chia hết cho 10 và 3S+4 chia hết cho 4^2004
CHỨNG MINH S CHIA HẾT CHO 10 :
\(S=4+4^2+...+4^{2004}\)
\(S=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2003}+4^{2004}\right)\)
\(S=1\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+...+4^{2003}\left(4+4^2\right)\)
\(S=1.20+4^3.20+...+4^{2003}.20\)
\(S=20.\left(1+4^3+...+4^{2003}\right)\)CHIA HẾT CHO 10 (VÌ 20 CHIA HẾT CHO 10 )
\(=>dpcm\)
CHỨNG MINH 3S+4 CHIA HẾT CHO 42004
\(S=4+4^2+4^3+...+4^{2004}\)
\(4S=4+4^2+4^3+...+4^{2005}\)
\(3S=4S-S=4^{2005}-4\)
MÀ 42005 CHIA HẾT CHO 42004
\(=>3S+4\)CHIA HẾT CHO \(4^{2004}\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=1+4^2+...+4^{2004}\)
\(4S=4+4^3+...+4^{2005}\)
\(\Rightarrow\)\(4S-S=4+4^3+...+4^{2005}-1-4^2-...-4^{2004}\)
\(\Rightarrow\)\(3S=\left(4^3-4^3\right)+...+\left(4^{2004}-4^{2004}\right)-\left(4^{2005}+4-1-4^2\right)\)
\(\Rightarrow\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Chung minh tong 2+22+23+24+......+220 chia het cho 5
2.Tim so tu nhien n de 2n+5 chia het cho n+1
3. Cho S=5+52+53+54+55+56+......+52012
chung minh S chia het cho 65
minh dang can gap