Cho tam giác ABC, phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp (O) của tam giác tại điểm D. Một đường tròn (O') thay đổi luôn đi qua A, D cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Tìm quỹ tích trung điểm của MN.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 1 2016 lúc 10:56
Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại D.Vẽ (L) thay đổi nhưng luôn đi qua A và D,AB và AC cắt (L) lần lượt tại M và N.
a)Chứng minh BM=CN.
b)Tìm quỹ tích trung điểm K của MN.
Các bạn vào xem người đứng nhất quốc gia lớp 7 trong Violympic đi
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 1 2016 lúc 19:21
Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại D.Vẽ (L) thay đổi nhưng luôn đi qua A và D,AB và AC cắt (L) lần lượt tại M và N.
a)Chứng minh BM=CN.
b)Tìm quỹ tích trung điểm K của MN.
hjhj em doc nham thanh lop 6 hoa ra la lop 9 nen ko giai dc
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
24 tháng 1 2016 lúc 8:47
Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại D.Vẽ (L) thay đổi nhưng luôn đi qua A và D,AB và AC cắt (L) lần lượt tại M và N.
a)Chứng minh BM=CN.
b)Tìm quỹ tích trung điểm K của MN.
22 tháng 1 2016 lúc 21:23
Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại D.Vẽ (L) thay đổi nhưng luôn đi qua A và D,AB và AC cắt (L) lần lượt tại M và N.
a)Chứng minh BM=CN.
b)Tìm quỹ tích trung điểm K của MN.
cho đường tròn cố định tâm O ,bán kính =1.tam giác ABC thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn (O).một đường thẳng đi qua tâm (O) cắt các đoạn AB,AC lần lượt tại M,N.xác định giá trij nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN .
Đây toán lớp 9, ko phải toán 7 nha!
(O) tiếp xúc AB;AC lần lượt tại H;K
\(S_{AMN}=S_{OAM}+S_{OAN}=\frac{1}{2}OH.AM+\frac{1}{2}OK.AN=\frac{AM+AN}{2}\)
Vẽ \(MI\perp AC;I\in AC\)
Ta có: \(AM\ge MI\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm , ta có:
\(\frac{AM+AN}{2}\ge\sqrt{AM.AN}\)
Do đó :\(S_{AMN}\ge\sqrt{AM.AN}\ge\sqrt{MI.AN}\)
Ta có: \(S_{AMN}\ge\sqrt{2S_{AMN}}\Leftrightarrow S^2_{AMN}\ge2S_{AMN}\Leftrightarrow S_{AMN}\ge2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow I=A\Leftrightarrow MN\perp OA;\widehat{BAC}=90^0\)
Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN là 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của đường tròn tâm (O) ( M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D, Chứng minh EF luôn đi qua điểm D cố định khi M thay đổi
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với ABAC. Đường phân giác của góc
B
A
C
^
cắt (O) tại điểm D khác A Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khácA1) Chứng minh rằng tam giác ĐM và tam giác BCF đồng dạng.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB<AC. Đường phân giác của góc B A C ^ cắt (O) tại điểm D khác A
Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O.
Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khácA
1) Chứng minh rằng tam giác ĐM và tam giác BCF đồng dạng.
1). Ta có góc nội tiếp bằng nhau B D M ^ = B C F ^ ( 1 ) và B M A ^ = B F A ^ suy ra 180 0 − B M A ^ = 180 0 − B F A ^ hay B M D ^ = B F C ^ (2).
Từ (1) và (2), suy ra Δ B D M ~ Δ B C F (g - g).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba điểm cố định A B C , , theo thứ tự thẳng hàng. Gọi (O) là đường tròn đườngkính AB . Lấy I là một điểm cố định nằm giữa O và B và EF là một dây cung thay đổi củađường tròn (O) luôn đi qua I . Gọi d là đường thẳng vuông góc AC tại C . AE , AF cắt dlần lượt tại P và Q. Đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ cắt đường thẳng AB tại M .1) Chứng minh rằng tứ giác PEFQ là tứ giác nội tiếp.2) Chứng minh rằng tam giác AIF đồng dạng với tam giác AQM3) Chứng minh rằng AF xAQ AIx AM ABx AC.4) Chứng minh...
Đọc tiếp
Cho ba điểm cố định A B C , , theo thứ tự thẳng hàng. Gọi (O) là đường tròn đường
kính AB . Lấy I là một điểm cố định nằm giữa O và B và EF là một dây cung thay đổi của
đường tròn (O) luôn đi qua I . Gọi d là đường thẳng vuông góc AC tại C . AE , AF cắt d
lần lượt tại P và Q. Đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ cắt đường thẳng AB tại M .
1) Chứng minh rằng tứ giác PEFQ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng tam giác AIF đồng dạng với tam giác AQM
3) Chứng minh rằng AF xAQ= AIx AM= ABx AC.
4) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp APQ luôn đi qua một điểm cố định thứ hai (khác
điểm A) khi dây EF thay đổi.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với ABAC .Đường phân giác của góc
B
A
C
^
cắt (O) tại điểm D khác A Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khácA2). Chứng minh rằng È vuông góc với AC
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB<AC .Đường phân giác của góc B A C ^ cắt (O) tại điểm D khác A
Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O.
Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khácA
2). Chứng minh rằng È vuông góc với AC
2). Từ AD là phân giác B A C ^ suy ra DB=DC vậy DE vuông góc với BC tại trung điểm N của BC.
Từ 1). Δ B D M ∽ Δ B C F , ta có D M C F = B D B C .
Vậy ta có biến đổi sau D A C F = 2 D M C F = 2 B D B C = C D C N = D E C E (3).
Ta lại có góc nội tiếp A D E ^ = F C E ^ (4).
Từ 3 và 4, suy ra Δ E A D ∽ Δ E F C ⇒ E F C ^ = E A D ^ = 90 ° ⇒ E F ⊥ A C
Đúng 0
Bình luận (0)