c) \(M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{1}{2}.\frac{4}{4}.\frac{6}{6}...\frac{100}{100}=\frac{1}{2}\)

a) M . N = \(\left(\frac{1}{2.}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)=\frac{1.2.3.4....100}{2.3.4.5...101}=\frac{1}{101}\)

my eyes             

M*N=1/2*3/4*5/6*..*99/100*2/3*4/5*6/7*..... = 1/101 (1) 
Mặt khác : 
1/2 <2/3 
3/4<4/5 
........ 
99/100 < 100/101 
=>1/2*3/4*5/6*....*99/100 < 2/3*4/5*6/7*....*100/101 
hay M< N =>M*M<M*N hay M^2 < 1/101 <1/100 
=>M^2 < 1/100 hay M^2 < (1/10)^2 =>M<1/10 (vì M>0 ) (đpcm)

yêu cầu là j?k có yêu cầu sao mà giải dc hả bạn??

Ta có:

\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)

\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)

\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)

\(...\)

\(\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow M< N\)

a, Xét 1/2 < 2/3 ; 3/4<4/5 ; ............ ; 99/100<100/101

=> 1/2.3/4.......99/100 < 2/3.4/5.........100/101

=> M<N

b, M.N = 1/2.3/4.4/5......99/100.2/3.4/5.5/6......100/101

M.N = 1/2.2/3.3/4.4/5.............99/100.100/101

M.N = 1/101

c, Vì M<N nên M.M < M.N Hay M.M < 1/101 < 1/100

                                           hay M.M < 1/10 . 1/10

=> M < 1/10 (Đpcm)

 a) Ta có M.N = 1/2.2/3.3/4.4/5....99/10.10/101 = 1/101 
b) Xét M và N đều gồm 50 thừa số mà: 
1/2 < 2/3 
3/4 < 4/5 
............. 
99/100 < 100/101 
=> M < N 
c) Do M < N nên => M.M < M.N (Nhân 2 vế với M) 
=> M.M < 1/101 (Vì M.N = 1/101 theo cma) 
Mặt khác 1/101 < 1/100 
=> M.M < 1/100 = 1/10.1/10 
=> M < 1/10

a) Mỗi biểu thức M, N đều có 50 thừa số.

Dễ thấy \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\);\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\); ... \(\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)nên M < N

b) M.N = \(\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)\)=\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}\)=\(\frac{1}{101}\)

c) Vì M < N nên M.M < M.N hay M.M < \(\frac{1}{101}\)<\(\frac{1}{100}\)do đó M.M < \(\frac{1}{10}.\frac{1}{10}\)