\(x^2-2xy+3y^2-2x-10y+20\)

\(=\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)+2\left(y^2-6y+9\right)+1\)

\(=\left(x-y-1\right)^2+2\left(y-3\right)^2+1\ge1\)

Vậy GTNN của biểu thức là 1 khi x = 4; y = 3

Sửa đề:

\(C=x^2-4xy+5y^2-10y+6\)

\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)-19\)

\(C=\left(x-2y\right)^2+\left(y-5\right)^2-19\ge-19\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)

Vậy \(Min_C=-19\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)

\(D=x^2-2xy+2y^2-2x-10y+20\)

\(D=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-12y+36\right)-17\)

\(D=\left(x-y-1\right)^2+\left(y-6\right)^2-17\ge-17\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-6\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)

Vậy \(Min_D=-17\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)

\(E=x^2+2y^2-2xy+2x-10y\)

\(E=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-8y+16\right)-17\)

\(E=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2-17\)

\(E=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\ge-17\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y-1\\y=4\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

Vậy \(Min_E=-17\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

`x^2-2xy+2y^2+2x-10+2038`

`=x^2-2xy+y^2+2(x-y)+y^2-8y+2038`

`=(x-y)^2+2(x-y)+1+y^2-8y+16+2021`

`=(x-y+1)^2+(y-4)^2+2021>=2021`

Dấu "=" `<=>` \(\begin{cases}y=4\\x=y-1=3\\\end{cases}\)

\(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+2038=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu = xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\)

=> x = 3 và y = 4

a, = x^2 -2xy +y^2 +(x^2-2x+1)+2

    = (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2

GTNN bằng 2 khi: x-y=0 và x-1=0

Suy ra: x = y = 1

Vậy GTNN của biểu thức trên là: 2 tại x=y=1

b, = -x^2 -y^2 -1 + 2xy -2x +2y - y^2 + 8y - 16 + 17

    = -(x^2 +y^2+1-2xy+2x-2y)-(y^2 -8y+16)+17

    = -(x-y+1)^2 -(y-4)^2 +17

GTLN bằng 17 khi: x-y+1 =0 và y-4=0

                                   x-4+1=0 và y=4

                                   x=3 và y=4

Vậy GTLN của biểu thức là 17 tại x=3,y=4.

Chúc bạn học tốt.