10 ≤ n ≤ 99

<=>  21 ≤ 2n+1 ≤ 201

2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1∈ {25;49;81;121;169}

<=> n ∈{12;24;40;60;84}

<=> 3n+1∈{37;73;121;181;253}

<=> n=40 

Để giải bài này ta dùng phương pháp chặn em nhé.

Vì n là số tự nhiên có hai chữ số nên 10 ≤ n ≤ 99

⇒ 3 \(\times\) 10 - 2 ≤ 3n - 2 ≤ 3 \(\times\) 99 - 2 

⇒ 28 ≤ 3n - 2 ≤ 295

Vì 3n - 2;  2n - 1 đều  là số chính phương nên ta có:

3n - 2 = m²

2n - 1 = k² ( k, m \(\in\) N)

Trừ vế với vế ta có  n - 1 = m² - k² ⇒ 2(n-1) = 2(m² - k²)

⇒2n - 1 - 1 = 2m² - 2k²

⇒ k² - 1 = 2m² - 2k²

⇒ 3k² = 2m² + 1

⇒ k² = (2m² + 1)/3

28 ≤ 3n  - 2 ≤ 295

28 ≤ m² ≤ 295

⇒ 6 ≤ m ≤ 17 

2m² + 1 ⋮ 3 ⇒ m² không chia hết cho 3

⇒ m \(\in\) { 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17}

Với m = 7 ⇒ k² = ( 2.49 + 1)/3 = 33 (loại)

      m = 8 ⇒ k² = (2.64 +1)/3 = 43 (loại)

      m = 10 ⇒ k² = (2.100 +1)/3 = 67 (loại)

      m = 11 ⇒ k² = ( 2. 121 +1)/3 = 81 (thỏa mãn)

     m = 13 ⇒ k² = ( 2.169 + 1)/3 =113 (loại)

      m = 14 ⇒ k² = (2. 196 + 1)/3 = 131 (loại)

      m = 16 ⇒ k² = ( 2.256 +1)/3 = 171 (loại)

     m = 17 ⇒ k² = (2.289 +1)/3 = 193 (loại)

     Vậy m = 11 ⇒ 3n - 2 = 11² = 121 ⇒ 3n = 121 + 2 = 123

 ⇒ n =  123 : 3 = 41

Kết luận n = 41 

10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201

2n+1 là số chính phương lẻ nên

2n+1∈ {25;49;81;121;169}

↔ n ∈{12;24;40;60;84}

↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}

↔ n=40

10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201

2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
↔ n ∈{12;24;40;60;84}
↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}
↔ n=40

ta có

2n+1= a²

3n+1=b²

=> tự làm tiếp

trong câu hỏi tương tự nhiều lắm bạn