Xét 24 số: 3 ; 33 ; 333 ; ...... ; 3333...333333

                                             24 chữ số 3

Có 24 số mà chỉ có 23 trường hợp về số dư trong phép chia hcho 13 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 23.

Gọi 2 số đó là 3333......3333 và 3333.....3333 (giả sử 1≤m < n≤14)

                       m chữ số 3        n chữ số 3

⇒333333.......333 - 33333....333 chia hết cho 13 => 33333.......33333 00000...00000 chia hết  

      n chữ số 3         m chữ số 3                                n - m chữ số 3     m chữ số  

cho 13 => 33333.....33333 . 10^m chia hết cho 23 

                n - m chữ số 3     

Mà (10^m , 23) = 1 => 3333.....33333 chia hết cho 23 

                               n - m chữ số 3

Mà 33333......33333 thuộc dãy đã cho.

      n - m chữ số 3

Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.

Nguyên lý Đirichlê:

Xét 24 số: 3; 33; 333; ....; 33...3(24 chữ số 3)

Có 24 số mà chỉ có 23 số dư trong phép chia cho 23, do đó tồn tại hai số có cùng số dư trong phép chia cho 23. Gọi 2 số đó là: 33...3 (m chữ số 3) và 33...3(n chữ số 3)    với \(1\le n\le m\le24\)

Hiệu của chúng là:33...3 (m chữ số 3) - 33...3(n chữ số 3)= 33...3 (m-n chữ số 3)00...0(n chữ số 0) chia hết cho 23 hay 33...3(m-n chữ số 3).10ⁿ chia hết cho 23.

Vì ƯCLN(10ⁿ;13) suy ra 33...3(m-n chữ số 3) chia hết cho 23.

Tức là tồn tại một bội của 23 gồm toàn chữ số 3.

Coi số chia hết cho 23 là 3n chia hết cho 23 .

Ta có : 3n : 23

Ta thử :  

33 : 23 = 1,4 ( loại )

333 : 23 = 14,4 ( loại )

3333 : 23 = 144,9 ( loại )

33333 : 23 = 1449,2 ( loại )

333333 : 23 = 14492,7 ( loại )

3333333 : 23 = 144927,5 ( loại )

33333333 : 23 = 1449275,3 ( loại )

333333333 : 23 = 14492753,6 ( loại )

3333333333 : 23 = 144927536 ( chọn )

_ Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3 .

nhìn cái mặt muốn phun nước quá

BN ơi cho mình hỏi đăng nhập tài khoản này có mất tiền ko

Coi số chia hết cho 23 là 3n chia hết 23    

Ta có: 3n : 23        

Ta thử: 33 : 23 = 1.4 (loại)

           333 : 23 = 14.4 (loại)

          3333 :  23 = 144. 9 (loại)     

          33333 : 23 = 1449. 2 (loại)         

          333333 : 23 = 14492. 7 (loại)          

          3333333 : 23 = 144927. 5 (loại)

         33333333 : 23 = 1449275. 3 (loại)

         333333333 : 23 = 14492753. 6 (loại)     

         3333333333 : 23 = 144927536. 2 (loại)

         33333333333 : 23 = 1449275362 ( được)

        vậy ta chọn số 33333333333 vì nó chia hết cho 23  

Cách giải là vậy, mong các bạn góp ý

Xét 24 số: 3 ; 33 ; 333 ; ...... ; 3333...333333

                                             24 chữ số 3

Có 24 số mà chỉ có 23 trường hợp về số dư trong phép chia hcho 13 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 23.

Gọi 2 số đó là 3333......3333 và 3333.....3333 (giả sử 1\(\le\)m < n \(\le\)14)

                       m chữ số 3        n chữ số 3

\(\Rightarrow\)333333.......333 - 33333....333 chia hết cho 13 => 33333.......33333 00000...00000 chia hết  

      n chữ số 3         m chữ số 3                                n - m chữ số 3     m chữ số  

cho 13 => 33333.....33333 . 10^m chia hết cho 23 

                n - m chữ số 3     

Mà (10^m , 23) = 1 => 3333.....33333 chia hết cho 23 

                               n - m chữ số 3

Mà 33333......33333 thuộc dãy đã cho.

      n - m chữ số 3

Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.

giúp mink đi mink sắp thi rùi

Xét 24 số: 3 ; 33 ; 333 ; ...... ; 3333...333333

                                             24 chữ số 3

Có 24 số mà chỉ có 23 trường hợp về số dư trong phép chia hcho 13 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 23.

Gọi 2 số đó là 3333......3333 và 3333.....3333 (giả sử 1≤m < n ≤14)

                       m chữ số 3        n chữ số 3

$\Rightarrow$⇒333333.......333 - 33333....333 chia hết cho 13 => 33333.......33333 00000...00000 chia hết  

      n chữ số 3         m chữ số 3                                n - m chữ số 3     m chữ số  

cho 13 => 33333.....33333 . 10^m chia hết cho 23 

                n - m chữ số 3     

Mà (10^m , 23) = 1 => 3333.....33333 chia hết cho 23 

                               n - m chữ số 3

Mà 33333......33333 thuộc dãy đã cho.

      n - m chữ số 3

Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.