Với S₁ = S_ABC và S₂ = S_ABH . Ta có các công thức tính diện tích:

\(S_1=\frac{CK.AB}{2};\)  \(S_2=\frac{HK.AB}{2}\)

\(\Rightarrow S_1.S_2=\frac{AB^2.\left(CK.HK\right)}{4}\Rightarrow\sqrt{S_1.S_2}=\frac{AB.\sqrt{CK.HK}}{2}\)(*)

Dễ thấy: ^KBH = ^KCA (Do cùng phụ với ^BAC) => \(\Delta\)HKB ~ \(\Delta\)AKC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{HK}{AK}=\frac{BK}{CK}\Rightarrow CK.HK=AK.BK\)

Lại có: \(\Delta\)AMB vuông ở M có đường cao MK  \(\Rightarrow AK.BK=MK^2\)(Hệ thức lg trg \(\Delta\)vuông)

Từ đó => \(CK.HK=MK^2\Leftrightarrow\sqrt{CK.HK}=MK\); thế vào (*) thì được:

\(\sqrt{S_1.S_2}=\frac{AB.MK}{2}=S_{AMB}=S\). Vậy có ĐPCM.

bạn vào mục:

CÂU HỎI TƯƠNG TỰ

có nhé

chúc bạn học tốt

bạn ktra lại đề

đáng nhẽ là:  \(S=\sqrt{S_1.S_2}\)  chứ

đúng vậy thì bạn vào câu hỏi tương tự nhé

học tốt

bạn ktra lại đề nhé

đáng nhẽ là:  \(S=\sqrt{S_1.S_2}\) chứ

đúng thế thì vào câu hỏi tương tự có nhé

đây link đó: https://olm.vn/hoi-dap/detail/188057031061.html

Chúc bạn hok tốt!!!

Ta thấy: Tam giác AMC và ABM đều có chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy MC = 1/3 đáy MB

=> Diện tích tam giác AMC = 1/3 diện tích tam giác ABM.

=> Diện tích tam giác ABM = 24 x 3 = 72 ( cm² )

Cạnh đáy BC = 12 cm => Đáy MC = 12 : ( 1 + 3 ) = 3 ( cm )

=> Chiều cao tam giác ABC là: 24 : 3 = 8 ( cm )

Bài 2:

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên phân giác $AD$ đồng thời là đường cao

$\Rightarrow AD\perp DC$. Mà $\widehat{DAC}=\widehat{BAC}:2 =45^0$ nên $\triangle DAC$ vuông cân tại $D$

$\Rightarrow DA=DC(1)$

$D,E$ đối xứng với nhau qua $AC$ nên $AC$ là trung trực của $DE$

$\Rightarrow CD=CE; AD=AE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AD=DC=CE=EA$

$\Rightarrow ADCE$ là hình thoi.

Mà $\widehat{ADC}=90^0$ nên $ADCE$ là hình vuông.

Hình bài 2:

Bài 3:
Xét tam giác $ABH$ và $ACK$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0$
$\widehat{A}$ chung

$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle ACK$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AH}=\frac{AC}{AK}$

Xét tam giác $AKH$ và $ACB$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle AKH\sim \triangle ACB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{K_2}=\widehat{ACB}$ và $\widehat{H_1}=\widehat{ABC}$

Xét tam giác $KEB$ và $CHB$ có:

$\widehat{KEB}=\widehat{CHB}=90^0$
$\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=\widehat{ACB}=\widehat{HCB}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle KEB\sim \triangle CHB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{KE}{KB}=\frac{CH}{CB}(1)$
Tương tự: 

$\triangle CFH\sim \triangle CKB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \frac{CH}{FH}=\frac{CB}{KB}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{KE}{KB}.\frac{CH}{FH}=\frac{CH}{CB}.\frac{CB}{KB}$

$\Rightarrow \frac{KE}{HF}=1$
$\Rightarrow KE=HF$ (đpcm)